Matematické Fórum

jenze ja vubec nechapu jak si na to prisel ....

tak dekuju moc....zkousela jsem to a je to dobre, sama bych na to neprisla, takze jeste jednou moc dekuju.

však výsledkem je jedno číslo a ne tři. jak přesně to myslíte s těma třema číslama?

tak pak nevím jaké to n teda je ?

no já myslím, že už  je olympiáda uzavřená už se psalo další kolo tak mě to prostě vrtá hlavou s hledám řešení, nikdy bych neodevzdala něco co jsem nevyřešila..

Omlouvám se těm, kteří si tu (než jsem ji smazal) přečetli mou ukvapenou reakci "olympiádu na fóru neřešíme".

Každé číslo má jednoznačný rozklad na prvočísla. U hledaného čísla označíme mocninu u dvojky a, mocninu u dvojky b, mocninu u trojky c. Pak platí to, co psal pan Mařík:

Aby dvojnásobek n šel odmocnit druhou odmocninou, musí platit:
a je liché, b je sudé, c je sudé

Aby trojnásobek n šel odmocnit třetí odmocninou, musí patit
b plus jedna je dělitelné třema, a je dělitelné třema, c je dělitelné třema

Podobně to je s poslední podmínkou. A potom hledáte nejmenší přirozená čísla s touto vlastností - na to stačí počítání na prstech, doufám že jsem je našel správně.

Seskupením těchto podmínek máme, že a je liché a dělitelné 3 i 5, b je dělitelné 2 a 5 a c dělitelné 2 a 3. Navíc b+1 je dělitelné 3 a c+1 je dělitelné 5.
Nejmenší vyhovující a je tedy 15.
Pro b procházíme možnosti 10,20,30,... přitom 20 vyhoví podmínce o dělitelnosti b+1.
Pro c procházíme 6,12,18,24 ... až 24 vyhoví podmínce o dělitelnosti c+1.
Víme tedy, že hledané číslo je dělitelné 2^15, 3^20 a 5^24. Nejmenší vyhovující číslo získáme vynásobením těcto tří čísel.