Matematické Fórum

Čaute,
neuměl by mi někdo trošku pomoct s tímto projektem do DIM? Předem moc díky!

Nakreslíme pět kružnic tak, aby se navzájem protínaly jako na obrázku. Do každé z patnácti vyznačených oblastí položíme jednu minci lícem vzhůru. Nyní máme pouze pět přípustných operací:

    *  Pa - všechny mince v kruhu A převrátíme (tzn. pokud byla nějaká mince v kruhu A lícem vzhůru, převrátíme ji lícem dolů, pokud byla lícem dolů, převrátíme ji lícem vzhůru).
    * Operace Pb, Pc, Pd, Pe v kruzích B, C, D, E definujeme obdobně.

Úkol: Ukažte, že není možné s využitím libovolného počtu operací Pa, Pb, Pc, Pd, Pe zařídit, aby pouze mince ve vyznačených (modrých) oblastech byly lícem dolů a ve všech zbývajících oblastech byly lícem vzhůru.