Matematické Fórum

joska1987

zdravim, prosim o pomoc s timto prikladem, nevim proc je u druhe e^x v citateli zmeneno znamenko
, dekuji

gladiator01

$(e^{-x})^' = (-1 \cdot e^{-x})$

halogan · 09. 12. 2009 14:34

To je trochu kanón na vrabce. Tato limita jde elegantně vypočíst i bez L'H.

Alivendes · 09. 12. 2009 14:55

↑ halogan:
mas na mysli si sinus napsat jko $\frac{e^x-e^{-x}}{2i}$
pak by to bylo : $\frac{\frac{e^x-e^{-x}}{1}}{\frac{e^x-e^{-x}}{2i}}$

to by limita vysla dosti zajimavyn zpusobem :D :D tak si to asi nemyslel co

halogan · 09. 12. 2009 15:02

Přes VOAL odstranit sinus a pak do čitatele přičíst a odečíst jedničku. Pak rozdělit na dvě limity (rozdíl) a už to jde samo.

u_peg · 09. 12. 2009 15:04

co je VOAL?

halogan · 09. 12. 2009 15:21

Jo, věta o aritmetice limit.

Marian · 09. 12. 2009 17:41

↑ halogan:
Mám pocit, že navrhovaná úprava by nebyla zcela elemtnární a na pozadí výpočtu by se patrně mohl l'Hospitalovo pravidlo promitnout. Netvrdím, že nutně (cestičku vidím), ale nevím, jestli myslíš také tuto variantu.

Navíc se dá úloha zapsat i pomocí hyperbolického sinu.

halogan · 09. 12. 2009 18:23

$\lim_{x \to 0} \frac{e^x - e^{-x}}{\sin x} = \lim_{x \to 0} \frac{e^x - e^{-x}}{x} = \lim_{x \to 0} \frac{e^x - 1 + 1 - e^{-x}}{x} = \lim_{x \to 0} \frac{e^x - 1}{x} - \lim_{x \to 0} \frac{e^{-x} - 1}{x} = \lim_{x \to 0} \frac{e^x - 1}{x} + \lim_{x \to 0} \frac{e^{-x} - 1}{-x} = 1 + 1 = 2$

Nebo něco přehlížím?

Matematické Fórum

#1 09. 12. 2009 14:10 — Editoval joska1987 (09. 12. 2009 14:12)

limita hospitalovo pravidlo

#2 09. 12. 2009 14:15 — Editoval gladiator01 (09. 12. 2009 14:16)

Re: limita hospitalovo pravidlo

#3 09. 12. 2009 14:34

Re: limita hospitalovo pravidlo

#4 09. 12. 2009 14:55

Re: limita hospitalovo pravidlo

#5 09. 12. 2009 15:02

Re: limita hospitalovo pravidlo

#6 09. 12. 2009 15:04

Re: limita hospitalovo pravidlo

#7 09. 12. 2009 15:21

Re: limita hospitalovo pravidlo

#8 09. 12. 2009 17:41

Re: limita hospitalovo pravidlo

#9 09. 12. 2009 18:23

Re: limita hospitalovo pravidlo

Zápatí