Matematické Fórum

logik · 22. 01. 2008 21:14

asi velice triviální dotaz, jak může funkce nabývat záporných hodnot,např pro úhel 91 stupňů a proč je definována pro stupně nad 90, když jde o závislost vnitřního ostrého úhlu a poměru délek odvěsen?
děkuji

Olin · 22. 01. 2008 21:37

Protože tato definice tangensu je taková "triviální" a učí se jako první, protože je nejsnáze pochopitelná, ale přitom je dost omezená. Později se budete učit lepší definici pomocí jednotkové kružnice.

Kondr · 22. 01. 2008 21:38

Funkce tangens je definovaná na celém R, "závislost vnitřního ostrého úhlu a poměru délek odvěsen" je zjednodušená definice pro nižší ročníky základní školy.

Pro tvůj účel mi přijde nejjednodušší definovat
tg(x)=sin(x)/cos(x),
kde cos(x) a sin(x) jsou souřadnice bodu X na jednotkové kružnici, která má střed v počátku O soustavy souřadnic, přičemž pro bod B=[1,0] platí, že úhel BOX je roven x.
Zde snadno nahlédneme, proč je kosinus úhlu 91˚ záporný (pak je záporný i tangens).

Jiných definic je spousta, třeba přes komplexní čísla: $tg(x)=\frac{e^{ix}-e^{-ix}}{i(e^{ix}+e^{-ix})}$
ale to je mimo kategorii "základní škola".

Lubik_ · 30. 01. 2008 16:11

Este k tej trivialnej definicii tangensu -
nie je to definicia ale dosledok, ktory vyplyva z podobnosti trojuholnikov...

Cize je mylne definovat ako podiel dlzok dvoch stran v pravouhlom trojuholniku. Mozno vsak povedat, ze tangens uhla sa da vypocitat ako podiel tychto stran...

Matematické Fórum

#1 22. 01. 2008 21:14

funkce tangens a její záporné hodnoty

#2 22. 01. 2008 21:37

Re: funkce tangens a její záporné hodnoty

#3 22. 01. 2008 21:38

Re: funkce tangens a její záporné hodnoty

#4 30. 01. 2008 16:11

Re: funkce tangens a její záporné hodnoty

Zápatí