#1 09. 12. 2009 21:17
Obsah trojuhelniku
Zdravim,
potreboval bych jen zkontrolovat, jestli jsem uvazoval spravne a spravne postupoval v jednom prikladu.
Zadani je nasledujici:
Vypocitejte obsah trojuhelniku ABC, jsou-li dany souradnice bodu A[7,3,4], B[1,0,6] a C[4,5,-2]
Muj postup:
a = |BC| = sqr(|4-1|^2 + |5-0|^2 + |-2-6|^2) = sqr(98) = 7*sqr(2)
b = |AC| = sqr(|4-7|^2 + |5-3|^2 + |-2-4|^2) = sqr(49) = 7
c = |AB| = sqr(|1-7|^2 + |0-3|^2 + |6-4|^2) = sqr(49) = 7
Takze trojuhelnik je rovnostranny, proto pouziju tento vzorecek pro vypocet obsahu:
S = 1/2 *x*v
kde x = b = c
v = 1/2*x*sqr(3)
Po dosazeni vyjde:
S = ( 49*sqr(3) ) / 4
Je to takhle dobre nebo delam nejakou zasadni chybu ve svem uvazovani a ma to byt jnak ?
Diky za kazdou radu a spravne nasmerovani v pripade spatneho postupu ;o)
Offline
#5 09. 12. 2009 22:25
Re: Obsah trojuhelniku
taakze jsem to cele prepocital tentokrat snad spravne pro rovnoramenny trojuhelnik a cely postup je tedy takto:
a = |BC| = sqr(|4-1|^2 + |5-0|^2 + |-2-6|^2) = sqr(98) = 7*sqr(2)
b = |AC| = sqr(|4-7|^2 + |5-3|^2 + |-2-4|^2) = sqr(49) = 7
c = |AB| = sqr(|1-7|^2 + |0-3|^2 + |6-4|^2) = sqr(49) = 7
Takze trojuhelnik je rovnoramenny:
S = (a * v) / 2
v = sqr(c^2 - (a/2)^2) = sqr[7^2 - ( ( (7*sqr(2)) /2 )^2)] = (7*sqr(2)) / 2
S = 49 / 2 = 24,5
Snad uz ted ok.
Offline