Matematické Fórum

A není to náhodou úloha, kde jsou možnosti a), b), c), d) a tak?

A ještě toto - nemá to být "Bázi lineárního obalu…"? To mi totiž dává smysl mnohem víc.

Pokud to tak je, ptáme se, jestli vektory (2, 6, 14), (1, 4, 11) generují tentýž prostor, jako vektory (-1, -3, -7), (0, 1, 4). Na to nám stačí ukázat, že ty původní vektory jsou lineárními kombinacemi vektorů (2, 6, 14), (1, 4, 11) a že jsou lineárně nezávislé (zřejmé). Ještě by se pak možná mělo ověřit, že (2, 6, 14), (1, 4, 11) jsou lineárně nezávislé (aby to byla báze), ale to je snad zřejmé.

↑ Olin: ano, "bázi"

↑ u_peg:
Máš zadaný vektorový prostor (jako lin. obal 2 vektorů) a ty máš z "nabídky" (kterou my zde ovšem k dispozici nemáme) máš vybrat, které vektory tvoří bázi tohoto prostoru.

↑ Warren_Griffin:
Dobrat se k němu dá, ale úloha má nekonečně mnoho řešení. Potom by nejtriviálnější (a správnou) odpovědí bylo, že báze toho lineárního obalu je ((-1,-3,-7),(0,1,4)), protože vektory jsou evidentně lineárně nezávislé (a dimenze toho obalu je tedy určitě dva).

Dá se to představit - ten lineární obal je jako nějaká rovina v trojrozměrném prostoru, procházející počátkem. My hledáme takové dvě nenulové "šipky" vycházející z počátku, které obě leží v té rovině, a přitom nemají obě stejný směr. Kolik taková úloha může mít asi řešení?