Matematické Fórum

danek · 10. 12. 2009 19:09

Zdravim, resim priklad z projektu na diferencialni rovnice a nemuzu ani za nic zakladni rovnici separovat podle promennych. Rovnice je: y^I = 2xy+ x^3 , kde y^I je prvni derivace y (nevim jak jinak to napsat :)). Pokud nekdo nahodou nevi, tak proste potrebuju na jednu stranu rovnice dostat vsechna x a na druhou rovnice vsechna y. Potrebuju to vyresit obecne, tzn., ze potrebuju zachovat tu prvni derivaci y a ne tu derivaci vypocitat. Jestli nekdo bude vedet, jak tuto rovnici upravit, tak budu vdecny za radu. Uz se s tim trapim delsi dobu a fakt si s takovou blbosti nevim rady. Diky

kaja(z_hajovny) · 10. 12. 2009 20:20

$y'=2xy+x^3$

není to rovnice se separovanými proměnnými, protože pro funkci $f(x,y)=2xy+x^3$ neplatí
$\left|\begin{matrix}f(x,y)&f'_x(x,y)\nlf'_y(x,y)&f''_{xy}(x,y)\end{matrix}\right|=0$

viz http://user.mendelu.cz/marik/in-mat-web … 7-100002.2

kaja(z_hajovny) · 10. 12. 2009 20:21

jo, a ta rovnice je linearni a MAW ji urcite vyresi i s postupem.

u_peg · 10. 12. 2009 20:35

Tak celkom by ma zaujimalo ako sa ten determinant pocita. Neviem si predstavit ani tu maticu. Kedze jej prvkami su evidentne polynomy. Ak sa nepletiem, tak ta matica vyzera asi takto:

A teraz co s tym determinantom?
$\det A = 4xy + 2x^3 - 4xy - 6x^3 = -4x^3$
Je to tak?

kaja(z_hajovny) · 10. 12. 2009 20:56

ano, je to tak

u_peg · 10. 12. 2009 21:25

Dakuje. Slubujem, ze toho Jarnika konecne docitam do konca :) I ked tam toto asi nebude.

kaja(z_hajovny) · 10. 12. 2009 22:03

↑ u_peg:
to nevim, ale v ucebnicih diferencialnich rovnic tohle byva a dukaz je celkem pekny. Dokonce je "kvazikonstruktivni" :)

u_peg · 10. 12. 2009 23:28

↑ kaja(z_hajovny):
Analyzu 1 i 2 mam uz uspesne za sebou. I dif rovnice, ale takyto determinant sme nemali.
Dalej sa tym zaoberam podrobnejsie len pre vlastne potesenie.
Obcas si vravim, ze som mal ist radsej studovat matematiku, ze ma to bavi viac.
Minimalne analyza a linearna algebra su moje oblubene.

Matematické Fórum

#1 10. 12. 2009 19:09

separace proměnných

#2 10. 12. 2009 20:20

Re: separace proměnných

#3 10. 12. 2009 20:21

Re: separace proměnných

#4 10. 12. 2009 20:35

Re: separace proměnných

#5 10. 12. 2009 20:56

Re: separace proměnných

#6 10. 12. 2009 21:25

Re: separace proměnných

#7 10. 12. 2009 22:03

Re: separace proměnných

#8 10. 12. 2009 23:28

Re: separace proměnných

Zápatí