Matematické Fórum

Ferdish · 11. 12. 2009 00:57

Prosím, potreboval by som pomôcť s nasledovným príkladom. Mám danú pohybovú rovnicu kyvadla v tvare:
$\frac{d^2\alpha}{dt^2}+\frac{g}{l}\alpha=0$
kde $g$ je grav. konštanta, $l$ je dĺžka vlákna kyvadla a $\alpha$ je výchylka.

Mám ukázať, že sa jedná o periodický pohyb (vyriešiť ju) a nájsť periódu pohybu. Je to homogénna lineárna difer. rovnica 2. rádu, no bohužiaľ mám s ňou problém. Na internete a všade možne je napísané riešenie vo forme:
$\alpha(t)=\alpha_0cos(sqrt{\frac{g}{l}} t)$

No nikde nie je ukážka alebo aspoň náznak toho, ako to vlastne riešiť. Pomoc!

Kondr · 11. 12. 2009 01:08

↑ Ferdish:
Jde o homogenní lineární diferenciální rovnici s konstantními koeficienty, algoritmus řešení je popsán třeba na Wiki.

Je tam i sekce "Simple harmonic oscilator", tedy přesně to, co tě zajímá.

Ferdish

Díky, snáď mi to pomôže. To je na tom tá najblbšia vec, že formálne nevieme počítať takéto rovnice (na fyzikálnej matematike sme sa k tomu ešte nedopracovali), ale na teoretickej mechanike už po nás chcú, aby sme takéto rovnice vedeli riešiť. Na **** systém.

Matematické Fórum

#1 11. 12. 2009 00:57

Lagrangeova rovnica 2.druhu pre matematicke kyvadlo

#2 11. 12. 2009 01:08

Re: Lagrangeova rovnica 2.druhu pre matematicke kyvadlo

#3 11. 12. 2009 07:16 — Editoval Ferdish (11. 12. 2009 07:16)

Re: Lagrangeova rovnica 2.druhu pre matematicke kyvadlo

Zápatí