Matematické Fórum

borisTIGER

Ahoj se spolužáky si lámeme hlavu nad tímto příkladem.. Ukončí nějaký schopný počtář naše trápení??
$\int\int cos(y^2)dxdy$

lukaszh

↑ borisTIGER:
A hranice nemáš? Vyzerá, že sa to nebude dať tak jednoducho.

borisTIGER · 11. 01. 2009 14:13

jo hranice tam jsou udány body (0,0),(9,3),(1,3)

Radek · 11. 01. 2009 14:53 — Editoval Radek (11. 01. 2009 15:06)

borisTIGER napsal(a):
jo hranice tam jsou udány body (0,0),(9,3),(1,3)

Ta oblast přes kterou se integruje je trojúhelník určený těmi body? Je tak myšleno? Pokud ano, tak by to bylo takto:

$\int^3_0 dy \int^{3y}_{\frac{1}{3}y} \cos{(y^2)} dx = \frac{8}{3} \int^3_0 y \cos{(y^2)} dy= \frac{4}{3}\sin{(9)}$

adjamot

Věhlasné matematičky, věhlasní matematikové,
úplněk se blíží a s ním i čas moji velké zkoušky. Pán z Bouchalova nemilosrdně zadal těžké příklady, se kterými si neumím bojovat. Proto Vás žádám, aby rovnováha pravých a levých stran byla opět nastolena. Při řešení těchto příkladů lze sice využít kouzel trojného integrálu, ale trudnomyslností Pána z Bouchalova se použít nesmí.

Při boji z těmito integrály jsem narazil na příšerné funkce, které ani talisman z User-mendelova nemohl vyřešit, proto žádám spíš o radu jak se vyhnout těmto bestiím.

M
o
T

kaja(z_hajovny) · 12. 12. 2009 14:11

a jak vypadají ty bestie? pokud se povedlo někam pokročit, je škoda to sem nenapsat. a co se počítá v těch prvních dvou příkladech? objem?

adjamot

↑ kaja(z_hajovny): pravdu máš, milý kájo, v prvních dvou příkladech se počítá objem tělesa...
1. Vivianiovo těleso----po dosazení za polární souřadnice x=r*cos t + 3 a y= r* sin t a vyjádření první funkce takto: $f(x,y)=sqrt(36-(x^2+y^2))$ jsem dostal tento integrál
$\int_0^{(\pi/2)} ( \int_0^3 ( sqrt (27-r^2-6*r*cos (t)) *r) dr) dt$

2. Těleso ohraničené křivkami----krásný integrál sic se zjeví, ale jeho správností nejsem si jist
$\int_0^2(\int_{-sqrt(2)}^{sqrt(2)}(x^2-2+y)dx)dy )$

3. Vivianiovo okno----je nad mé schopnosti

4. Povrch koule----po dosazení pol. souřadnic do rovnice vyjadřující horní polokouli vyšel a úpravě $\int_0^{(2*\pi)} ( \int_0^r ( sqrt (1/1-r^2) *r) dr) dt$ = $-\int_0^{(2*\pi)}( ( 1-r)^{0.5}-1) dt$ tedy záporně, tedy špatně

adjamot · 12. 12. 2009 14:48

↑ kaja(z_hajovny): kájo, stačí mě nasměrovat, co dělám špatně, jsi sice matematik, ale v zácviku....
jinak díky, že se zajímáš o tento příklad

kaja(z_hajovny) · 12. 12. 2009 17:35

budu mit vic casu az vecer, tak snad jenom to prvni

integrujeme pres mnozinu x^2+y^2<6x tj r^2<6*r*cos(phi)

prekvapuje me potom, ze ten dvojnasobny integral je napsany jako integral pres ctvrtinu kruhu se stredem v pocatku.

PS: jo aha, uz to vidim, v tom reseni jsou posunute polarni souradnice .... Ja bych je neposunoval a nechal normalne x=r*cos(phi) a y=r*sin(phi)

kaja(z_hajovny) · 12. 12. 2009 17:44

↑ kaja(z_hajovny):
jo a MAW to nezvladne, prestoze to neni tezke. Je ale potreba pouzit identity 1-cos^2(x)=sin^2(x) a Maxima to nedela automaticky.

$\int_{-\frac{\pi}{2}}^{\frac{\pi}{2}}\int_{0}^{6\,\cos^{}{\left(\varphi\right)}}r\sqrt{36-r^2}\textrm{d}r\,\textrm{d}\varphi$

kaja(z_hajovny) · 12. 12. 2009 21:21

druhy priklad: abych do toho lip videl, prehodim z a y, takze mam plochy ktere ohranici teleso v nasledujicim tvaru

y=x^2 (parabolicka valcova plocha - nebo se to rika naopak, valcova parabolicka? )
y+z=2 (rovina, ktera protina pudorysnu v y=2)
z=0 (rovina, "podstava", "pudorysna")

takze vlastne pocitam integral

$\iint_M 2-y dxdy$ kde M je dana nerovnostmi $-\sqrt 2\leq y\leq \sqrt 2$ a $x^2\leq y \leq 2$

kaja(z_hajovny)

ad 4 vezmu to pro jednotkovou kouli, ( mimochodem, není beypečné označovat pomocí r i proměnnou, i horní mez, raději bych poloměr koule položil bez újmy na obecnosti roven jedné, nebo označil třeba R)

$\int _0^1 \frac{r}{\sqrt{1-r^2}}dr=1$

takže ten dvojný integrál vyjde $2\pi$ co6 souhlasí, protože jsme měli jenom horní polokouli.

A to okno bude nejak podobne, ne?

adjamot · 13. 12. 2009 18:57

↑ kaja(z_hajovny):↑ kaja(z_hajovny):↑ kaja(z_hajovny):↑ kaja(z_hajovny):

Za strávený čas nad těmito příklady Ti (Vám) kájo posílám tuto písničku: http://www.youtube.com/watch?v=75Z3C3YDMpI a děkuju moc...

Matematické Fórum

#1 11. 01. 2009 13:52 — Editoval borisTIGER (11. 01. 2009 13:54)

dvojný integrál

#2 11. 01. 2009 13:55 — Editoval lukaszh (11. 01. 2009 13:59)

Re: dvojný integrál

#3 11. 01. 2009 14:13

Re: dvojný integrál

#4 11. 01. 2009 14:53 — Editoval Radek (11. 01. 2009 15:06)

Re: dvojný integrál

borisTIGER napsal(a):

#5 12. 12. 2009 09:58 — Editoval adjamot (12. 12. 2009 10:05)

Re: dvojný integrál

#6 12. 12. 2009 14:11

Re: dvojný integrál

#7 12. 12. 2009 14:33 — Editoval adjamot (12. 12. 2009 14:45)

Re: dvojný integrál

#8 12. 12. 2009 14:48

Re: dvojný integrál

#9 12. 12. 2009 17:35

Re: dvojný integrál

#10 12. 12. 2009 17:44

Re: dvojný integrál

#11 12. 12. 2009 21:21

Re: dvojný integrál

#12 12. 12. 2009 21:29 — Editoval kaja(z_hajovny) (12. 12. 2009 21:30)

Re: dvojný integrál

#13 13. 12. 2009 18:57

Re: dvojný integrál

Zápatí