Matematické Fórum
Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.
Nástěnka
❗22. 8. 2021 (L) Přecházíme zpět na doménu forum.matweb.cz!
❗04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
❗23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.
Nejste přihlášen(a). Přihlásit
Stránky: 1
- Hlavní strana
- » Vysoká škola: úvod do studia
- » Kombinatorika - rozdělení prostoru n kružnicemi (TOTO TÉMA JE VYŘEŠENÉ)
#1 12. 12. 2009 13:54
Kombinatorika - rozdělení prostoru n kružnicemi
Zdravím,
řeším tento příklad: Na jaký největší počet uzavřených částí muže rozdělit rovinu n kružnic?
Intuitivně mě to vede k tomu, že jedna kružnice může vytvořit dvě části - jedna uvnitř kružnice a druhá vně kružnice, tedy celkem 2^n částí. Toto řešení ale prý není správné. Jak mám tedy postupovat? díky
Offline
#2 12. 12. 2009 14:52
- Kondr
- Veterán
- Místo: Linz, Österreich
- Příspěvky: 4247
- Škola: FI MU 2013
- Pozice: Vývojář, JKU
- Reputace: 38
Re: Kombinatorika - rozdělení prostoru n kružnicemi
Mějme i-1 kružnic, přidejme i-tou. Ta bude rozdělena ostatními na nejvýše 2(i-1) úseků, přidá tak nejvýše 2(i-2) částí.
Proto n kružnic vytvoří nejvýše 2+2+4+6+8+10+12+...+(2n-2) částí. Snadno nahlédneme, že je toto maximum dosažitelné. Důkaz a vyjádření vzorcem budiž ponecháno čtenáři.
BRKOS - matematický korespondenční seminář pro střední školy
Offline
Stránky: 1
- Hlavní strana
- » Vysoká škola: úvod do studia
- » Kombinatorika - rozdělení prostoru n kružnicemi (TOTO TÉMA JE VYŘEŠENÉ)