Matematické Fórum

Majus · 12. 12. 2009 14:34

Ahojte, prosím bude niekto taký dobrý a vysvetlí mi ako nájdem najmenšie prirodzené čislo ktoré ma v tomto prípade 18 delitelov? Dakujem pekne

zdenek1

↑ Majus:
Začneš od dvojky. Dvojka ná dva dělitele. Tak přidáš nějaké další malé číslo, např. 2 a vynásobíš, máš 2.2=4, a to jsou 3 dělitelé.
Uvažuješ. Co kdybys přidal místo 2 3. Máš 2.3=6 a 4 dělitelé. To vypadá lépe. Zkusíš to zkombinovat
2.2.3=12 a 6 dělitelů
2.3.5=30 a 8 dělitelů
Můžeš skusit přidat ještě 7
2.3.5.7=210 a 16 dělitelů. To už je blízko, ale číslo začíná být nechutně veliké.
Co kdybys přidal jen 6?
2.2.3.3.5=180 a ....

SUK · 12. 12. 2009 15:10

http://cs.wikipedia.org/wiki/Nejmenší_společný_násobek ?
V tomhle pripade by to bylo $\frac{18!}{2*3*6*9}$ ale nevim jiste, ci by to bylo opravdu nejmensi....

jarrro · 12. 12. 2009 17:40 — Editoval jarrro (12. 12. 2009 17:44)

↑ Majus:nech $n=p_1^{k_1}p_2^{k_2}\cdots p_m^{k_m}$ potom počet deliteľov je $\tau$n$=$k_1+1$$k_2+1$\cdots $k_m+1$$
$18=18=2\cdot 9=3\cdot 6=2\cdot 3^2$ teda je tam len niekoľko málo kandidátov na n ak to chceme minimalizovať (nebudeme za p dosadzovať prvočísla väčšie ako 5 lebo chceme n najmenšie)

Majus · 12. 12. 2009 18:38

Zatial Vám ďakujem za odpovede ale priznám sa, že ešte stále mi to nieje úplne jasné.
Jarro, môžeš mi ešte raz vysvetliť ten postup? Presne týmto spôsobom to chcú aj u nás v škole len nejako nechápem čo s tým rozkladom čísla a kde dosadzovať prvočísla a vlastne podľa čoho poznám, že nemôžu byť večšie ako 5?

jarrro · 12. 12. 2009 19:28

↑ Majus:každé prirodzené číslo väčšie ako 1 sa dá napísať ako súčin prvočísel(alebo je priamo prvočíslo) delitelia prirodzeného čísla nemôžu mať v kanonickom rozklade iné prvočíslo nevystupujúce v kanonickom rozklade toho čísla ,ale nemusia obsahovať všetky preto delitelia čísla $n=p_1^{k_1}p_2^{k_2}\cdots p_m^{k_m}$ majú tvar $p_1^{l_1}p_2^{l_2}\cdots p_m^{l_m}$ kde príslušné l nemože byť väčšie ako príslušné k ,ale môže byť aj nulové teda na l_1 máme k_1+1 možností atď. preto je počet deliteľov taký ako som napísal .Počet deliteľov je v tvare súčinu prirodzených čísel a má sa rovnať 18. 18 sa dá rozložiť len 18*1 alebo 2*9 alebo 3*6 alebo 2*3*3 pre 18*1 dostávame najmenšie n 2^17
pre 2*9 (2^8)*3 pre 3*6 (2^5)*(3^2) a pre 2*3*3 (2^2)*(3^2)*5 ako vidno väčšie prvočísla alebo iné poradie by n zväčšilo teda treba zobrať n= najmenšiemu z tých štyroch čo som napísal čo je číslo (2^2)*(3^2)*5=180

Matematické Fórum

#1 12. 12. 2009 14:34

Číslo ktoré má 18 deliteľov

#2 12. 12. 2009 15:09 — Editoval zdenek1 (12. 12. 2009 15:12)

Re: Číslo ktoré má 18 deliteľov

#3 12. 12. 2009 15:10

Re: Číslo ktoré má 18 deliteľov

#4 12. 12. 2009 17:40 — Editoval jarrro (12. 12. 2009 17:44)

Re: Číslo ktoré má 18 deliteľov

#5 12. 12. 2009 18:38

Re: Číslo ktoré má 18 deliteľov

#6 12. 12. 2009 19:28

Re: Číslo ktoré má 18 deliteľov

Zápatí