Matematické Fórum

kerami · 12. 12. 2009 15:30

Zdravím, můžete mi poradit, jak se vypočítají odvěsny u pravoúhlého trojúhelníka, je-li dán obsah S=920 a přepona c =30. Výška mně vyšla 61,33, když jsem potom počítal úseky na přeponě, tak mně to nevycházelo. Díky moc.

zdenek1 · 12. 12. 2009 15:49

↑ kerami:
$S=\frac12 ab$ a $c^2=a^2+b^2$
$c^2+2ab=a^2+2ab+b^2\ \Rightarrow\ a+b=\sqrt{c^2+4S}$
a teď bych řešil soustavu
$a+b=\sqrt{c^2+4S}$
$ab=2S$

ale nevycházejí mi "hezká" čísla.

Tychi · 12. 12. 2009 23:06

Já to vidím na nějakou chybu v zadání. Přepona je 30. Odvěsny tady budou určitě menší než 30. A když je obsah pravoúhleho trojúhelníku polovina součinu dvou čísel menších než 30, tak přece nemůžu dostat 920.

kerami · 14. 12. 2009 14:29

Zdravím, znovu jsem zkontroloval vytisknuté zadání, ale tak jsme to dostali / jako jeden z mnoha příkladů/ k maturitě, děkuji moc za námahu.

Tychi · 14. 12. 2009 14:34 — Editoval Tychi (14. 12. 2009 14:35)

No i u maturity se dá dojít k tomu, že úloha nemá řešení. Každopádně u zkoušky samotné to můžeš dostat s jinými čísly a tak je dobré postup znát.
Není potřeba počítat výšku a úseky na přeponě. Troj. je pravoúhlý, proto se jeho obsah počítá snadno jako polovina ab.

kerami · 14. 12. 2009 15:07

↑ Tychi: díky.

Matematické Fórum

#1 12. 12. 2009 15:30

pravoúhlý trojúhelník

#2 12. 12. 2009 15:49

Re: pravoúhlý trojúhelník

#3 12. 12. 2009 23:06

Re: pravoúhlý trojúhelník

#4 14. 12. 2009 14:29

Re: pravoúhlý trojúhelník

#5 14. 12. 2009 14:34 — Editoval Tychi (14. 12. 2009 14:35)

Re: pravoúhlý trojúhelník

#6 14. 12. 2009 15:07

Re: pravoúhlý trojúhelník

Zápatí