Matematické Fórum

soky.cz · 08. 12. 2009 21:18

Ahoj všem,

dostal jsem zadany priklad s kterym si nevim rady. Chtel bych vas poprosit o pomoc. Nejak polopate napsat jak se to resi nebo doporucit nějaký odkaz podle ktereho bych to pochopil.

Zadání:

Aproximujte hodnotu N (0,1) NA <-a,a> kvadratickým polynomem fí tak, aby fí (a)=fí(-a)=0 a největší hodnota (případně i rozptyl) odpovídaly N (0,1).

POROVNEJTE: a) střední hodnotu, b) medián, c) oba kvartily

Kondr · 08. 12. 2009 21:36

Základní vlastnosti hustoty je , že její integrál přes celý definiční obor je 1. Náš kvadratický polynom má kořeny a,-a, je tvaru $f(x)=c(x-a)(x+a)=c(x^2-a^2)$ . Máme tedy $c\int_{-a}^{a}(x^2-a^2)dx=1$ , odtud spočteme c.

Medián i střední hodnota jsou ze symetrie u obou 0. Hledat kvartily u aproximace znamená hledat $q$ a $q'$ pro které $\int_{-a}^qf(x)dx=1/4$ a $\int_{-a}^q'f(x)dx=3/4$ . Kvartily u normálního rozdělení najdeme na wiki.

soky.cz · 08. 12. 2009 21:45

↑ Kondr:

Ty jo! Ja si tady s tím lámu hlavu a takovym fofrem odpověd.
Každopádně moc děkuji :)

ivoš · 10. 12. 2009 02:25

Pánové a dámy, kdo s tímto pohne pomocí podmíněné pravděpodobnosti je šaman! Řeším to už třetí den a pochopení v nedohlednu. Znáte někdo tento zapeklitý příklad?

Při kontrole výrobků zjištěno, že z kontrolovaných výrobků mělo 1% pouze zjevnou vadu, 1,5 % pouze pouze skrytou vadu a 3% výrobků obě vady. A) kolik % z výrobků, majících skrytou vadu. má zjevnou vadu? (výsledek:66,7%). B) kolik % z výrobků, majících zjevnou vadu, má skrytou vadu? (výsledek:75%)

Kondr · 10. 12. 2009 09:39

Mějme těch výrobků 200. Z nich mají 2 pouze zjevnou vadu, 3 pouze skrytou vadu a 6 obě vady. Ze všech 9, co mají skrytou vadu, má i zjevnou vadu 6, což tvoří 6/9=66,7%. Ze všech 8, co mají zjevnou vadu, má i skrytou vadu 6, což tvoří 6/8=75%.

ivoš · 10. 12. 2009 12:43

Díky Kondrovi, ale objevil objevené. Tento postup je jasný, u 100 ks pro změnu, 3/4,5=66.7%, 3/4=75%, ale problém je jinde, tak tento příklad řešit,prý elegantněji, pomocí zákonitostí teorie o podmíněné pravděpodobnosti!!!!! Nejde výsledek, ale o objevení postupu.

něco ve smyslu... P(B/AnB) čertví ví jak

Kondr · 10. 12. 2009 14:56

↑ ivoš:Jak jsi psal, je jedno, jestli je těch výrobků 100, 200 nebo 1. Podmíněná pravděpodobnost se chová tak, jako bys měl 1. Zbytek je otázka označení. Označme A jev "výrobek má zjevnou vadu" a B jev "výrobek má skrytou vadu". Pak
$P(A)=P(A\cap B)+P(A\cap \overline{B})=0.06+0.02=0.08$
$P(B)=P(A\cap B)+P(B\cap \overline{A})=0.06+0.03=0.09$
$P(A|B)=\frac{P(A\cap B)}{P(B)}=\frac{0.06}{0.09}$ ="Pravděpodobnost A za podmínky B je rovna pravděpodobnosti, že nastanou oba současně ku pravděpodobnosti B".

Je třeba mít na paměti, poměr čeho k čemu chceme počítat. Značení je až druhotné.

ivoš · 10. 12. 2009 18:25

uf velké díky Kondrovi, nestihám a sednu si nad tvou odpovědí až zítra, v této chvíli není času na reakci a případnou oslavu tvých schopností. Rád bych pak pomoc oplatil řešením tvé potíže(není jisté.že se povede).dik

ivoš · 11. 12. 2009 17:32

jasné jak facka, Kondr je bedna, opravdu elegantní, já zbytečně hloubal nad P(B/AnB) apod.Díky moc za pomoc. Měl bych ještě jeden příklad, ale je to "silnější kafe", na NV spojitého typu-normální rozdělení:
Stroj vyrábí výrobky, jejichž délky mají náhodné odchylky od normou stanovené hodnoty. Tyto odchylky mají normální rozdělení se směrodatnou odchylkou 5 mm. Kolik % výrobků je I.třídy, jestliže se do této třídy zařazují výrobky s odchylkami délek v absolutní hodnotě menšími než
3 mmm ? Za jakou, v absolutní hodnotě největší hodnotu odchylek v milimetrech, se lze zaručit s pravděpodobností 0,9 ?

Výsledky: 45%;8,225

řešil tento typ zadání už někdo?

jelena · 12. 12. 2009 01:41

↑ ivoš:

"Přelož" si zadání do zápisu pro normální rozdělení: máš náhodnou veličinu "Odchylka" s normálním rozdělením $N (0, \sigma^2)$ .

Pro část a) hledáš pravděpodobnost $P(-3\le X \le 3)$ , pro část b) hledáš takové intervaly -m, +m, aby platilo: $P(-m\le X \le m)=0.9$

vše potřebne pro výpočet je zde: http://mathonline.fme.vutbr.cz/Zakladni … fault.aspx nebo ve sbírce odkazu: http://forum.matweb.cz/viewtopic.php?pid=72341#p72341

Ať se vede.

ivoš · 13. 12. 2009 00:23

Díky Jeleně za radu a přání, ale moc dobře se nevede.
Pokud dobře chápu, po dosazení

P(-3=<X=<3)=2FN(0,6) - 1=0,4515=45,15%

ale u b) otázky plavu. Jak vypočítat z P=0,9 hodnoty -m a m je pro mně záhadou.

Nevěděl by někdo jak na to?

jelena · 13. 12. 2009 00:54

ale u b) otázky plavu.

v kávě?

Podle mého vedese dobře - a) máš hotovo.

b) $F(m)-F(-m)=0.9$

$\Phi$\frac{m}{\sigma}$-$1-\Phi\(\frac{m}{\sigma}$\)=0.9$

to už zvládneš (tabulky máš) a ať se vede.

------
"kávu pijeme, až když jsme staří a třeseme se"

ivoš · 12. 01. 2010 10:35

Zdravím všechny,jelenu zvlášť. Chtel bych vas poprosit o pomoc s výše uvedeným příkladem a odpovědí na otázku b) Za jakou, v absolutní hodnotě největší hodnotu odchylek v milimetrech, se lze zaručit s pravděpodobností 0,9 ?

Furt se mně nedaří objevit postup, jak se z rovnice $\Phi$\frac{m}{\sigma}$-$1-\Phi\(\frac{m}{\sigma}$\)=0.9 dopracuju k výsledku 8,225?

Neznáte někdo postup k výsledku? Díky za pomoc předem, dal jsem tomu hodiny s nulovým poznáním.

ivoš · 12. 01. 2010 10:39

oprava: jde o rovnici: FN(m/o)-(1-FN(m/o))=0.9

jelena · 12. 01. 2010 11:07 — Editoval jelena (21. 10. 2013 11:42)

edit: opraven TeX zápis.

↑ ivoš:

Zdravím, problém, který se během měsíce nevyřeší sám...

$\Phi$\frac{m}{\sigma}$-$1-\Phi\(\frac{m}{\sigma}$\)=0.9$ - zkusila bych otevřit závorky a dojit k zápisu: $2\cdot \heartsuit=1.9$ ,

pak bych použila tabulku v oblibeném odkazu, ze které bych našla $\Phi$\frac{m}{\sigma}$=\Phi(u)=\ldots$ a následně $\frac{m}{\sigma}=u$

...tak zas za měsíc, u kávy.

----
"Co myslíte, nešlo by ji postrašit fosforem, nebo nití natřenou pryskyřicí?"..
"Tu teda ne," odpověděl jsem chmurně".

ivoš · 12. 01. 2010 14:23

Pro ostatní začátečníky:

2FN(m/5)=1,9/:2 p 0,95=u 1,645
FN(m/5)=0,95
m/5=1,645
m=8,225

Díky, záhadná Jeleno, v těch mých slepých uličkách nebylo po kavárnách ani vidu. Díky za trpělivost.

ivoš · 17. 03. 2010 09:50

Zdrávas zdatnějším mat-statistikům, nevěděl by někdo jak se hledají kvantily podle Fischerova-Snedecorova rozdělení pomocí iineární interpolace, např. F 0,975 (11,11)=?
výsledek: přibližně 3,474

jelena · 21. 03. 2010 11:10 — Editoval jelena (21. 03. 2010 11:10)

↑ ivoš:

Zdravím,

to je jako v listopadu se posadit do výletní kavárny a čekát, že někdo dojde s kávou.

Myslela jsem si, že se používá vzorec na str. 5 a konkrétní zadání, co máš, použiji tabulku na str. 10. Ale nedaří se mi dojit k rozumnému výsledku, kterému bych věřila - snad někdo ze zdatnějších kolegů (nebo pokud bys měl nějaký materiál).

Tak alespoň tu kavárnu otevřu.

Matematické Fórum

#1 08. 12. 2009 21:18

Pravděpodobnost

#2 08. 12. 2009 21:36

Re: Pravděpodobnost

#3 08. 12. 2009 21:45

Re: Pravděpodobnost

#4 10. 12. 2009 02:25

Re: Pravděpodobnost

#5 10. 12. 2009 09:39

Re: Pravděpodobnost

#6 10. 12. 2009 12:43

Re: Pravděpodobnost

#7 10. 12. 2009 14:56

Re: Pravděpodobnost

#8 10. 12. 2009 18:25

Re: Pravděpodobnost

#9 11. 12. 2009 17:32

Re: Pravděpodobnost

#10 12. 12. 2009 01:41

Re: Pravděpodobnost

#11 13. 12. 2009 00:23

Re: Pravděpodobnost

#12 13. 12. 2009 00:54

Re: Pravděpodobnost

#13 12. 01. 2010 10:35

Re: Pravděpodobnost

#14 12. 01. 2010 10:39

Re: Pravděpodobnost

#15 12. 01. 2010 11:07 — Editoval jelena (21. 10. 2013 11:42)

Re: Pravděpodobnost

#16 12. 01. 2010 14:23

Re: Pravděpodobnost

#17 17. 03. 2010 09:50

Re: Pravděpodobnost

#18 21. 03. 2010 11:10 — Editoval jelena (21. 03. 2010 11:10)

Re: Pravděpodobnost

Zápatí