Matematické Fórum

Kosa10 · 13. 12. 2009 19:20

Mohu Vás požádat o pomoc s těmito příklady i stim jak jste k výsledku přišli, nějak si snimi nevím rady. Předem Děkuju

Určete definicni obor funkce, jeji derivace a definicni obor derivace

1) f(x) = (exp(x)-1) / (exp(x)-1)

2) f(x) = x ln x - x + ln 3

3)f(x) = ( sin x / (1 - cos x) ) + tg pí

Tychi · 13. 12. 2009 19:23

↑ Kosa10:Zkusil už ses zeptat strojů? viz Odkaz

Oxyd · 13. 12. 2009 19:30

Ta první funkce je skutečně tak? Protože $f(x) = \frac{ \exp(x) - 1 }{ \exp(x) - 1 } = 1$ , což se derivuje velmi snadno.

Zkusme třeba tu druhou. Jediný, co nás může tížit ohledně definičního oboru f je ten logaritmus, kterej je definovanej na kladných číslech -- tam bude tedy definovaná i celá f.

Derivujme tedy:

$\left( x \ln x - x + \ln 3 \right)' = \left( x \ln x \right)' - x' + \left( \ln 3 \right)' =$ -- derivace součtu je součet derivací.
$= x' \ln x + x \left( \ln x \right)' - 1 + 0 =$ -- derivace součinu dle Leibnizova vzorce; x' = (x^1)' = 1 * x^0 = 1; ln 3 je konstanta, derivace konstanty je nula.
$= \ln x + x \cdot \frac{ 1 }{ x } - 1 =$ -- x' stejně jako výše; derivace logaritmu vzorečkem
$= \ln x$ -- x/x = 1, 1 - 1 = 0.

Definiční obor opět kladná čísla.

Nechci tu za tebe dělat celý tvůj úkol (na to ostatně můžeš použít i Wolfram Alpha..), tak zkus další příklady sám -- když to nepude, tak ukaž, o co ses pokusil a kde ses zasekl, ať víme, co ti máme vysvětlovat.

Kosa10 · 13. 12. 2009 19:36

↑ Oxyd:

Moc děkuji, velmi ste mi pomohl. První funkce zní přesně takto:

Urcete definicni obor funkce, jeji derivaci a definicni obor derivace,
kde f(x)=(exp(x)-1)/(exp(x)-1)
tedy TeXovsky
$\frac{e^x-1}{e^x+1}$

Kosa10 · 13. 12. 2009 19:41

myslím že už vim i jak na tu první funkci, akorát jak sme to měli zadaný tak sem to přesně nepochopil, až tady se mi to převedlo na správný tvar. Pokud mohu, napsal bych Vám sem jak jsem postupoval a kdyžtak by ste mi prosím řekl kde mam chybu? děkuji

FailED · 13. 12. 2009 19:45

↑ Kosa10:

To určitě napiš :)

Kosa10 · 13. 12. 2009 20:02

Ještě jedna otázka prosim když násobím exp^x * exp^x vyjde mi e^x^2 nebo e^2x ??? děkuji

FailED · 13. 12. 2009 20:18

↑ Kosa10:
$e^x\cdot e^x=(e^x)^2=e^{2\cdot x}$

Kosa10 · 13. 12. 2009 20:36

Co se týká tamtoho příkladu, tak snad mi vyšel správně: 2e^x /(e^x + (1))

Kosa10 · 13. 12. 2009 20:37

ještě jmenovatel na 2

Kosa10 · 13. 12. 2009 20:44

Omlouvam se, že vás tu zas otravuju, ale potřebuju se to naučit:-) Mam tohle zadání: (sin x/(1-cos x)) + tg pi pořád mi vychází {cos x - (sin^2)x} / {1 - 2 cos x} při tom výsledek má být 1/((cos x) - 1) Můžete mi poradit? Děkuji

FailED · 13. 12. 2009 20:59 — Editoval FailED (13. 12. 2009 21:00)

↑ Kosa10:
Opravdu v tom nehledej nic než vzorec pro derivaci podílu.
$$\frac{u}{v}$'=\frac{u'v-uv'}{v^2}$
$$\frac{\sin x}{1 - \cos x}$'=\frac{cosx(1-\cos x) - \sin x(\sin x)}{(1-\cos x)^2}=\frac{\cos x-\cos^2 x - (1-\cos^2 x)}{(1-\cos x)^2}=\frac{1}{\cos x -1}$

$\tan \pi$ je konstanta

Matematické Fórum

#1 13. 12. 2009 19:20

Derivace

#2 13. 12. 2009 19:23

Re: Derivace

#3 13. 12. 2009 19:30

Re: Derivace

#4 13. 12. 2009 19:36

Re: Derivace

#5 13. 12. 2009 19:41

Re: Derivace

#6 13. 12. 2009 19:45

Re: Derivace

#7 13. 12. 2009 20:02

Re: Derivace

#8 13. 12. 2009 20:18

Re: Derivace

#9 13. 12. 2009 20:36

Re: Derivace

#10 13. 12. 2009 20:37

Re: Derivace

#11 13. 12. 2009 20:44

Re: Derivace

#12 13. 12. 2009 20:59 — Editoval FailED (13. 12. 2009 21:00)

Re: Derivace

Zápatí