Matematické Fórum

slca · 07. 12. 2009 20:56 — Editoval slca (07. 12. 2009 20:59)

opět vás všechny zdravím a doufám že mi poradíte s příkladem na Greenovu větu. Tak teda zadání : Vypočtěte obsah rovinného obrazce A je li A= {[x,y]pat59 do E2, (x^2 / a^2)+(y^2/b^2) <1, y= (b/a)x , y>0, a,b>))}
obrázek by měl vypadat snad takto :

plisna · 07. 12. 2009 21:56

↑ slca: udela se to analogicky jako zde: http://forum.matweb.cz/viewtopic.php?id=12500

slca · 13. 12. 2009 13:02

a mužuse zeptat jak přijdu na ty meze ? nemužu s tim přikaldem pořad hnout

plisna · 13. 12. 2009 13:57

↑ slca: zrejme chybi nerovnitko u $y = \frac{b}{a}x$ . je tam $y \leq \frac{b}{a}x$ nebo $y \geq \frac{b}{a}x$ ? take zrejme $\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2} \leq 1$ , ze?

slca · 13. 12. 2009 15:19

y je větší rovno jak (b/a) X a a ta elipsa je tak jak to máš napsané

plisna · 13. 12. 2009 15:42

↑ slca: a parametrizaci krivek ohranicujici danou oblast mas? nebo na jake meze se vlastne ptas?

slca · 13. 12. 2009 15:46

počitam to se zobecněnýma válcovýma souřadnicema, ale jestli to počaitam dobře to fakt nevim

plisna · 13. 12. 2009 15:47

↑ slca: tak sem napis, jak to pocitas.

slca · 13. 12. 2009 15:53

x= arcos t
y= brsin t
J= abr

teď nevim jak mám určit spodní mez pro t, horní by měla byt pi a r <o,a>

plisna · 13. 12. 2009 15:58

↑ slca: ty ale potrebujes parametrizovat krivky ohranicujici danou oblast, stejne jako v pripade http://forum.matweb.cz/viewtopic.php?id=12500 (pokud teda chces pouzit greenovu vetu a vypocitat obsah oblasti "oklikou" pres krivkove integraly)

slca · 13. 12. 2009 16:09

aha takže na to jdu uplně blbě, takže si to rozdělím zase na jednotlivé integrály
a např. první bude mít meze od -a do 0 chápu to dobře ?

plisna · 13. 12. 2009 16:12

↑ slca: presne tak, hranice se rozdeli na tri casti - cast primky $y=\frac{b}{a}x$ , cast elipsy a cast osy x. je potreba tyto krivky parametrizovat, aby bylo mozne spocitat odpovidajici krivkove integraly.

slca · 13. 12. 2009 16:21

druhý integrál <0, (b/a)x>
a nevim jak určit meze u te časti elipsy

plisna · 13. 12. 2009 18:22

↑ slca: zacneme s primkou $y=\frac{b}{a}x$ . jeji parametrizace je napriklad $x(t) = t$ , $y(t) = \frac{b}{a}t$ a $t \in I$ . zbyva urcit interval $I$ . bez dlouheho premysleni je videt, ze levy koncovy bod intervalu bude 0. nyni je treba dopocitat pravy koncovy bod, coz je vlastne prusecik dane elipsy a primky v I. kvadrantu

slca · 13. 12. 2009 21:38

tak meze mi vyšly <0,b/odmocnina2>
dale mam vypočitany integral <-a, 0> ktery mi vyšel roven nule. Doufám že je to dobře

plisna · 13. 12. 2009 23:28

↑ slca: jak ty meze pocitas? respektive tu horni mez? mas stejnou parametrizaci jako ja? $x(t) = t$ a $y(t) = \frac{b}{a}t$ ? pak dosad parametrizace do rovnice elipsy. dostanes rovnici pro $t$ , pro pripad vyse uvedene arametrizace dostanes $t=\frac{a}{\sqrt{2}}$ = horni mez

slca · 14. 12. 2009 14:50

↑ plisna:
jo máš pravdu ta mez vyjde a/odmocnina 2

Matematické Fórum

#1 07. 12. 2009 20:56 — Editoval slca (07. 12. 2009 20:59)

greenova věta

#2 07. 12. 2009 21:56

Re: greenova věta

#3 13. 12. 2009 13:02

Re: greenova věta

#4 13. 12. 2009 13:57

Re: greenova věta

#5 13. 12. 2009 15:19

Re: greenova věta

#6 13. 12. 2009 15:42

Re: greenova věta

#7 13. 12. 2009 15:46

Re: greenova věta

#8 13. 12. 2009 15:47

Re: greenova věta

#9 13. 12. 2009 15:53

Re: greenova věta

#10 13. 12. 2009 15:58

Re: greenova věta

#11 13. 12. 2009 16:09

Re: greenova věta

#12 13. 12. 2009 16:12

Re: greenova věta

#13 13. 12. 2009 16:21

Re: greenova věta

#14 13. 12. 2009 18:22

Re: greenova věta

#15 13. 12. 2009 21:38

Re: greenova věta

#16 13. 12. 2009 23:28

Re: greenova věta

#17 14. 12. 2009 14:50

Re: greenova věta

Zápatí