Matematické Fórum

zapvit · 31. 01. 2008 15:00

Prosím o pomoct s těmito příklady nebo aspoň náznak jak co počítat.

Zadání je uloženo na http://citrusak.cholerik.cz/matematika/2042.html
Nevím si rady s těmito příklady pro zápočtovou práci.

plisna · 31. 01. 2008 15:04

no a u ceho jsi se konkretne zasekl?

zapvit · 31. 01. 2008 15:31

Potřebuju někde začít a vůbec nevím o co jde.
Potřebuju s tím poradit, kdyby se našla dobrá duše, která by se nudila a spočítala mi aspoň něco byl bych rád a na odměně se můžeme domluvit.

plisna · 31. 01. 2008 15:37

no ja se ale obavam, ze vsechny ty priklady ti tady nikdo pocitat nebude. my ti muzeme akorat pomoci nebo nasmerovat, ale pocitat budes muset hlavne ty. tak treba ten prvni - mas nejaky napad, co by se s tim mohlo udelat?

robert.marik · 31. 01. 2008 16:02

B1

první integrál je podíl polynomů, na to je kuchařka (dělení, parciální zlomky, ...)

druhý integrál je exponenciální funkce v součinu s polynomem, na to je taky kuchařka (per-partés)

třetí integrál ze složené funkce, která je vynásobena derivací své vnitřní složky (až na konstantní násobek), takže je taky na první pohled patrné jak na to. (víte?)

zapvit · 31. 01. 2008 23:25 — Editoval zapvit (01. 02. 2008 10:34)

PLISNA - nemám žádný nápad jak začít počítat čeho si všímat nebo na co se zaměřit.
ROBERT.MARIK - pohledám si "kuchařky" a podívam se co mi to napoví a zda mně to nasměruje správným směrem. Bohužel jsem zjistil, že tuhle část projektu máme mít zpracovanou taky již tento semestr tak to teď musím narchlo nějak zpotit. :(

Díky za rady snahu pomoci

EDIT: smile, přehozené písmenka

thriller

B2 Delka krivky

Náznak teorie:
parametrizace křivky $\bar {\varphi} (t)$ v rovině je zobrazení intervalu $<a,b> \rightarrow R^2$
geometrickým obrazem křivky nazveme množinu $< \bar {\varphi} > := \{(x,y) \in R^2 : (x,y)= \varphi (t) , \forall t \in <a,b>}$
křivkový integrál z funkce f(x) definujeme: $\int_{ < \bar {\varphi} >} f( \bar x) d \mu _c ( \bar x ) := \int_a^b f( \bar {\varphi} (t)) || \dot{\bar {\varphi}}|| dt$

(Edit:) Jelikoz jsem se mírně spletl a pocital s troch jinym zadanim a nechce se mi tento vysledek mazat, tak spravne reseni bude níže a toto je výpočet délky křivky z obrázku. Nech? poslouží jako učební příklad.

Krivku, kterou mas zmerit, mas zde na obrazku

Z obrazku lze delku krivky celkem snadno odhadnout, ve ctvrtym kvadrantu ma delku asi $sqrt2$ , v prvnim kvadrantu asi $sqrt11.25$ to dava dohromady zhruba delku 4.9

za parametrizaci lze zvolit $\bar {\varphi} (t) = (t, (t+1)^{\frac32})$ kde $t \in <-1, 2 \sqrt[3]{2} -1>$
delku krivky spoctes krivkovou integraci funkce 1
$\int_{-1}^{2 \sqrt[3]{2} -1} sqrt{1 + \frac94 (t+1)} dt$ kde ta odmocnina je uz rovnou norma derivace fi.
Po vypoctu to da vysledek asi 4,8 -velmi blizko odhadu:)

fuj, to byla fuska to napsat..

jelena · 01. 02. 2008 10:38

↑ thriller:

srdecne zdravim :-) zalozime spolek "dobrych dusi, co se nudi" ?, jak zde zcela nepravem oznacuje kolega zapvit.

Ode mne uz ma prvni čast zadani az do krivky, tu krivku jsem mela v planu dnes dodelat. Proto dekuji za usporu casu :-) a klobouk dolu za ochotu to takto vypracovat.

Par poznamek, pokud smim, - krivka dle meho musi mit i dolni cast pro zaporna y (je to takove lezate V-cko) a omezeni je dano po x= 4 a ja osobne bych to neprevadela do parametrickeho tvaru, ale to je vec zvyku.

To jsem ale zvedava, zda bude nejaka odezva od zapvit, nebot vypada, ze sa na nas rozzlobil, ale opravdu nevim proc.

thriller · 01. 02. 2008 10:55

↑ jelena:

Juchu, mame klub:)

No jo, mas pravdu, sem se prekouk(takhle brzo po ranu se neni cemu divit), myslel sem, ze y=4 a proto sem zavrhl tu spodni cast, aby to neslo do nekonecna:)
Hned to opravim!

jelena · 01. 02. 2008 11:07

↑ thriller: v klubu "tak brzy po ranu" bych urcite zastavala funkci predsedy :-) Tam by ale byla tlacenice na pozici :-)

thriller · 01. 02. 2008 11:08

za parametrizaci lze zvolit $\bar {\varphi} (t) = (t, (t+1)^{\frac32})$ kde $t \in <-1, 4>$
delka křivky pak pomoci integralu vyjde $2.\int_{-1}^{4} sqrt{1 + \frac94 (t+1)} dt = 12, \bar{407}$

zapvit · 06. 02. 2008 01:09

Děkuji uživatelce JELENA, která mi velmi moc pomohla! Značný kus práce udělala ve svém osobním volnu.

Přeji hezký zbytek dne.
Pokud někdo bude chtít poslat řešení těchto příkladů, kontaktujte mne emailem na zapvit (@) centrum .cz

jelena · 06. 02. 2008 19:38

↑ zapvit:

Dekuji za pochvalu, znacny kus prace odvedl take kolega thriller :-)

Až budes priste planovat dalsi overeni 2. dusledku Myrphyho zakonu (zni "Vsechno trva dele, nez predpokladame"), tak ho urcite pribereme do tymu :-)

Matematické Fórum

#1 31. 01. 2008 15:00

Užití derivace, explicitně zadaná funkce, výpočet neurčitého integraál

#2 31. 01. 2008 15:04

Re: Užití derivace, explicitně zadaná funkce, výpočet neurčitého integraál

#3 31. 01. 2008 15:31

Re: Užití derivace, explicitně zadaná funkce, výpočet neurčitého integraál

#4 31. 01. 2008 15:37

Re: Užití derivace, explicitně zadaná funkce, výpočet neurčitého integraál

#5 31. 01. 2008 16:02

Re: Užití derivace, explicitně zadaná funkce, výpočet neurčitého integraál

#6 31. 01. 2008 23:25 — Editoval zapvit (01. 02. 2008 10:34)

Re: Užití derivace, explicitně zadaná funkce, výpočet neurčitého integraál

#7 01. 02. 2008 10:17 — Editoval thriller (01. 02. 2008 11:09)

Re: Užití derivace, explicitně zadaná funkce, výpočet neurčitého integraál

#8 01. 02. 2008 10:38

Re: Užití derivace, explicitně zadaná funkce, výpočet neurčitého integraál

#9 01. 02. 2008 10:55

Re: Užití derivace, explicitně zadaná funkce, výpočet neurčitého integraál

#10 01. 02. 2008 11:07

Re: Užití derivace, explicitně zadaná funkce, výpočet neurčitého integraál

#11 01. 02. 2008 11:08

Re: Užití derivace, explicitně zadaná funkce, výpočet neurčitého integraál

#12 06. 02. 2008 01:09

Re: Užití derivace, explicitně zadaná funkce, výpočet neurčitého integraál

#13 06. 02. 2008 19:38

Re: Užití derivace, explicitně zadaná funkce, výpočet neurčitého integraál

Zápatí