Matematické Fórum

vaanha · 13. 12. 2009 22:17

Zdravím. Narazil jsem v jednom příkladu na problém, s kterým si nevím rady. Postup příkladu znám, ale vychází mi krapet jiný výsledek než by měl. Doufám, že mi pomůžete najít chybu. Zadání je následující:

Najděte kolmý průmět vektoru v do podprostoru W = [w1,w2] v E4.
w1=(1,-1,-1,2); w2=(3,1,0,1); promítaný vektor v=(-2,2,2,5).

S postupem principiální problém nemám. V předposledním kroku bych měl dostat dvě rovnice. Každou z projekce na jeden ze zadaných vektorů podprostoru. Rovnice by měly být ve tvaru:

0 = 8 - 7a - 6b
0 = 1 - 6a - 11b

kdežto mně vychází ve tvaru:

0 = 4 - 7a - 4b
0 = 1 - 4a - 11b

Dokázal by mi někdo říct, kde mám chybu? Vektorové součiny jsem si kontroloval třikrát a ne a ne ji najít.
Předem díky.

Kondr · 14. 12. 2009 01:38

Pokud si soustavu zapíšeme jako
$aw_1\cdot w_1+bw_2\cdot w_1-v\cdot w_1=0$
$aw_1\cdot w_2+bw_2\cdot w_2-v\cdot w_2=0$

vychází to tak, jak to vyšlo tobě. Stačí změnit druhou složku $w_1$ na 1 a vyjde to, co "mělo vyjít". Každopádně doporučuju udělat kontrolu, že vektor v-u, kde u je hledaná projekce, je opravdu kolmý na $w_1$ a $w_2$ .

Matematické Fórum

#1 13. 12. 2009 22:17

Kolmý průmět vektoru do prostoru

#2 14. 12. 2009 01:38

Re: Kolmý průmět vektoru do prostoru

Zápatí