Matematické Fórum

Vergil · 14. 12. 2009 08:54 — Editoval Vergil (14. 12. 2009 08:57)

Příklad: Najděte řešení Cauchyovy úlohy:
$y'' + 4y = \frac1{sin2x},$ $y(\frac{\pi}4)=0,$ $y'(\frac{\pi}4)=0$

Kdyby někdo věděl byl bych moc rád děkuji.

kaja(z_hajovny)

Asi bych nejdriv nasel obecne reseni, to mate?

podobna rovnice je http://wood.mendelu.cz/math/rovnice/rov … o_radu.php priklad 10

jelena · 14. 12. 2009 09:46

↑ kaja(z_hajovny):

Zdravím Vás,

je to trochu OT - mohla bych poprosit přidat do přikladů poznámku (výhledově, nehoří), že je to "klikací varianta" (pokud si vzpomenete, tak jeden náš kolega řešil problém, jak to otevřit), posílala jsem odkaz jednomu studentovi a také se mi vrátilo, že to jsou jen zadání (ach jo) - tak teď v každém odkazu trapně popisuji, jak se kliká.

A zcela nevážně - ještě jste neopravil drobný překlep, na který si dovoluji upozornit tady - bylo to v rámci Velkého listopadového úklidu a víte, co mi dalo práci logicky provázat diferenciální rovnici, mixer a oblibeného barda (ale kolega BrozekP nezklamal, dotahli jsme to až k astrofyzice). Děkuji a mějte se - hezky bylo hlášeno, že je v Lážově dokonce sníh - u nás není, o to lépe se chodí do práce :-)

Vergil · 14. 12. 2009 10:49

↑ kaja(z_hajovny):
Vypočítal jsem kořeny charakteristické rovnice vyšli mi: 2-i ; 2+i
Z toho tedy vyjde homogení řešení ve tvaru:
$y_h=C_1e^{2-ix}+C_2e^{2+ix}$
což myslím lze přepsat: $y=C_1(x) e^{2+i}+C_2(x) e^{2-i}$

Ale nevím jak postupovat dále ani zda je tento postup správný.

plisna · 14. 12. 2009 11:07

↑ Vergil: resenim charakteristicke rce $\lambda^2 + 4 = 0$ nejsou tvoje vyse popsane koreny

Vergil · 14. 12. 2009 11:31

↑ plisna:
takže to řešit jako kvadratickou a vyjde: 4-i ; 4+i ?

kaja(z_hajovny) · 14. 12. 2009 12:02

vyjde 2i a -2i

Vergil · 14. 12. 2009 12:34

↑ kaja(z_hajovny):
Aha no a to potom dosadám do výše zmíněného vztahu a dostanu:
$y= C_1(x) e^{2i} + C_2(x) e^{-2i}$
A nevíte jak postupovat dále?

kaja(z_hajovny)

Nene, ty koreny jsou komplexni. takze sin(2x) a cos(2x). Zkuste se mrknout na teorii. Anebo aspon na ten priklad na ktery odkazuji, ze je podobny.

dal je to na variaci konstant - podobne jako v tom prikladu na ktery odkazuji .....

kaja(z_hajovny) · 14. 12. 2009 13:02

↑ jelena:
Take preji pekny den, nadpis k prikladum jsem opravil a pokud by byl zajem, tak ta stavebnice z "Merkuru" je na http://wood.mendelu.cz/math/Equadiff2009.wmv - ale vecer to radeji smazu, protoze si nejsem moc jisty, jestli to je O.K.

Matematické Fórum

#1 14. 12. 2009 08:54 — Editoval Vergil (14. 12. 2009 08:57)

Cauchyova úloha

#2 14. 12. 2009 09:18 — Editoval kaja(z_hajovny) (14. 12. 2009 09:19)

Re: Cauchyova úloha

#3 14. 12. 2009 09:46

Re: Cauchyova úloha

#4 14. 12. 2009 10:49

Re: Cauchyova úloha

#5 14. 12. 2009 11:07

Re: Cauchyova úloha

#6 14. 12. 2009 11:31

Re: Cauchyova úloha

#7 14. 12. 2009 12:02

Re: Cauchyova úloha

#8 14. 12. 2009 12:34

Re: Cauchyova úloha

#9 14. 12. 2009 12:54 — Editoval kaja(z_hajovny) (14. 12. 2009 13:04)

Re: Cauchyova úloha

#10 14. 12. 2009 13:02

Re: Cauchyova úloha

Zápatí