Matematické Fórum

kateska · 14. 12. 2009 12:25

Ahoj! Potřebovala bych poradit s těmito příklady... První dva už jsem dohromady dala... Kalkulačku použít samozřejmě můžeme, ale já stejně nevím co s tím... Prosím pomoc

3) Následující hodnoty úhlů vyjádřete ve stupních (a minutách)
a) α = 0,7 b) β = 5,25 rad c) γ = -0,1 d) δ = ¼.π e) ε = ⅔.π f) η = 2,5.π

4) Následující hodnoty úhlů vyjádřete v radiánech
a) α = 36° b) β = 250° c) γ = 45° d) δ = 2890° e) ε = 40° 50´ f) η = 20´

5) Následující hodnoty úhlů vyjádřete pomocí π
a ) α = 90° b) β = 30° c) γ = 150° d) δ = 540° e) ε = 75° f) η = 210°

marnes · 14. 12. 2009 12:45

↑ kateska:

Platí:

$\pi\simeq180^0\simeq3,14..$ To by ti mělo pomoc při všech převodech

Mrfiluta · 14. 12. 2009 13:17

Mno, tak když chceš převádět ze stupňů na radiány a obráceně, můžeš použít tyto vztahy:

"a" je úhel v radiánech

Výpočet stupňů: $http://upload.wikimedia.org/math/f/d/5/fd5c20d2260ea4af2a256ff4a3591cdc.png$

Výpočet radiánů: $http://upload.wikimedia.org/math/1/e/e/1ee6dc12e09e940cad979b1a48c543ad.png$

Pokud máš úhel zadaný pomocí "π" (pí), nahraď si "π" hodnotou 180°.
Například: π/2 = 180°/2 = 90°

Když máš úhel vyjádřený nějakým desetinným číslem, je nutné jej převést do šedesátkové soustavy. Úhly jsou jako hodiny :) Když máš 0,5 hodiny (půl hodiny), tak je to jako 30 minut. Tady můžeš postupovat jednoduše takhle: Vynásobíš úhel šedesáti a vyjde ti v minutách. Když údaj v minutách vynásobíš ještě 60ti, vyjde ti ve vteřinách. Když bys chtěla zachovat stupně a zjistit kolika minutám odpovídá to, co je za desetinnou čárkou, vynásobíš šedesáti jen tu část za desetinnou čárkou :)
Například: 12,7 °
převedeme pouze 0,7 na minuty: 0,7 · 60 = 42` --> 12,7° = 12°42`
Nebo můžeme vše převést na minuty: 12,7 · 60 = 12 · 60 + 0,7 · 60 = 762 minut

Tvá řešení:
3)
a) 0,7 · 60 = 0°42`
b) (5,25 · 180) / pi = 300°48`
c) -0,1 · 60 = -0°6` ... což je 360° - 0°6` = +359°54`
d) 180/4 = 45°
e) (2·180)/3 = 120°
f) 2,5 · 180 = 450°
4)
a) (36·pi)/180 = 0,62 rad
b) 4,36 rad
c) 0,785 rad
d) 50,44 rad
e) 0,7126 rad
f) 5,8 · 10^-3 = 0,0058 rad
5) (π=180°, snaž se vyjádřit úhly pomocí součtu známých výrazů s π)
a) 90° = 180°/2 = π/2
b) 30° = 180°/6 = π/6
c) 150° = 90° + 60° = π/2 + π/3 = 5π/6
d) 540° = 360° + 180° = 2π+π = 3π
e) 75° = 60° + 15° = π/3 + π/12 = 5π/12
f) 210° = 180° + 30° = π + π/6 = 7π/6

Snad jsem nikde neudělal chybu ;-)

kateska · 14. 12. 2009 13:37

↑ marnes:
Jasný, děkuju.
Ale mám malý problém s tímhle:

3) Následující hodnoty úhlů vyjádřete ve stupních (a minutách)
a) α = 0,7 b) β = 5,25 rad c) γ = -0,1 d) δ = ¼.π e) ε = ⅔.π f) η = 2,5.π

To za a) vím, ale se zbytkem si poradit už neumím... :(

kateska · 14. 12. 2009 13:44

↑ Mrfiluta:

Jů, super!!! Děkuju moooc!!! Aspoň konečně vím, jak na to :)

Cheop · 14. 12. 2009 14:25 — Editoval Cheop (14. 12. 2009 14:38)

↑ kateska:
$1\,\rm{rad}=\frac{180}{\pi}=\frac{180}{3,1415926}\dot=57,296^\circ\nl\beta=5,25\,\rm{rad}=5,25\cdot 57,296\dot=300,80^\circ\dot=300^\circ\,48^'$
$\delta=\frac{\pi}{4}=\frac{180}{4}=45^\circ$
$\epsilon=\frac{2\pi}{3}=\frac{2\cdot 180}{3}=120^\circ$
$\omega=2,5\pi=2,5\cdot 180=450^\circ$

c) nevím co počítat.

Matematické Fórum

#1 14. 12. 2009 12:25

Míry úhlů

#2 14. 12. 2009 12:45

Re: Míry úhlů

#3 14. 12. 2009 13:17

Re: Míry úhlů

#4 14. 12. 2009 13:37

Re: Míry úhlů

#5 14. 12. 2009 13:44

Re: Míry úhlů

#6 14. 12. 2009 14:25 — Editoval Cheop (14. 12. 2009 14:38)

Re: Míry úhlů

Zápatí