Matematické Fórum

checkbe · 14. 12. 2009 18:43

Dobrý den,
nevím si rady s jedním př. byl bych rád za jakoukoli pomoc

Vypočítej zbávajíci prvky(a, Ca, Cb, výšku, úhel alfa, úhel beta). V pravoúhlém trojúhelníku ABC(kde vrchol C je devadesát stupňů)
je-li dán:

b=5cm
c=13cm

dík za případnou odpověď.

Wotton · 14. 12. 2009 18:46

A co z toho ti konkrétně nejde?

checkbe · 14. 12. 2009 18:55

no nevím jak zjistit zbývající strany a s taky jake funkce použít při uhlech, tedy všechno....

Pandoslav · 14. 12. 2009 19:13

už nevím, jak je přesně euklidova věta, možná že ji nevědomky použiju, ale postupoval bych takto :
známe tedy úhel gama (roven 90°), strany b a c
úhel beta si můžeš dopočíst pomocí sinusové věty, tím zjistíš velikost úhlu beta, dopočteš alfa (součet vnitřních úhlů = 180°), stranu a pomocí pythagorovy věty
$c^2=a^2+b^2$
máme všechny strany a všechny úhly ... výška se dá spočíst takto :
víš, že obsah trojúhelníku je strana*její výška/2, výška na stranu a je strana b - z toho dostaneš rovnici :
$\frac{ab}{2}=\frac{cv_c}{2}$
$v_c = \frac{ab}{c}$
a pak dostaneš dva další pravoúhlé trojúhelníky se stranami v, a a ca a druhý se stranami v, b a cb -> pythagorova věta

jinak můžeš postupovat různě - využít goniometrické funkce, euklidovu větu, celé to počítat přes sinové věty, kosinové věty ...