Matematické Fórum

kacka18

Ahoj,
mořím se tu s jedním příkladem: Najít bod C v trojúhelníku ABC, když znám A=[2,-1] a B=[4,8], bod C leží na přímce p: x-2y+8=0 a obsah trojúhelníka je 10.

Do vzorce pro $S=c*v_c/2$ potřebuji velikost základny.
To je velikost vektoru $AB=(2,9) -> /AB/=\sqrt85$
v_c mi pak vyšlo $(4*\sqrt85)/17$

C je prvkem přímky $p: x_c- 2y_c+8=0$
ale tady bohužel moje pokusy skončili. Nemůžu najít způsob, jak se probojovat dál. Nevím, jak dál by se dala použít v_c. U mě to nevycházelo ničím.

Wotton · 16. 12. 2009 11:06

Spočti si rovnoběžku s usečkou AB ve vzdalenosti V_c. Tam kde se ti protne s přímkou p je hledaný bod C.

A má to 2 řešení (podle toho na kterou stranu uděláš tu rovnoběžku).

kacka18 · 16. 12. 2009 11:49

Já si trošku myslela, že to bude s rovnoběžkou, ale měla jsem strach se do toho pustit. Zkoušela jsem všechno kolem.
Díky za pomoc

Wotton · 16. 12. 2009 11:57

Právě jsem si toi zkusil spočítat a vychází to pěkne, takže to asi bude dobrý postup:-)

Autor skryl část textu. Zobrazit/skrýt!

kacka18 · 16. 12. 2009 13:11

Ať dělám co dělám, pořád mi něco musí chybět.
zatím jsem se dostala k tomu, že q bude rovnoběžná s AB a procházet bodem C.
q: 9x-12y+c=0

jenže jak dál, když neznám žádný bod na přímce. V sešitě máme všude jen, že prochází počátkem a po dosazení [0,0]zbyde jen to c, které se dopočte přes vzdálenost, tomu rozumím, ale tady nemám co dosadit!
Už mi z toho tak akorát jde hlava kolem. Všechno se mi plete.
Nevím, jestli se tam nemá něco zvolit.

zdenek1 · 16. 12. 2009 13:36

↑ kacka18:
za 1. máš tam chybu. $q:9x-2y+c=0$
za 2. Měli jste vzdálenost bodu od přímky?

kacka18 · 16. 12. 2009 13:44

↑ zdenek1:
první je překlep, mám to správně jinak.

Vzdálenost bodu od přímky jsme měli, ale pokaždé byl bod zadaný nebo to procházelo počátkem.
Nedá se to šoupnout do bodu A, který znám?

zdenek1 · 16. 12. 2009 14:57

↑ kacka18:
Ty máš zadané dva body A a C. Vyberu si třeba A a spočítám vzdálenost $d(A,q)=v_c=\frac{20}{sqrt{85}}$

$\frac{|9\cdot2-2(-1)+c|}{\sqrt{85}}=\frac{20}{sqrt{85}}$ , takže $c=0$ nebo $c=-40$

A teď spočítáš průsečíky $p\cap q$