Matematické Fórum

Kessi · 16. 12. 2009 19:20

Dobrý den, zkoušela jsem vypočítat nějaké příklady na lomenné výrazy, ale u tohoto jsem se zasekla

Zjednodušte

$40*p^2-280pr+490r^2$ lomeno $98r^2-8p^2$

Děkuji za odpověď

Kessi

Tychi · 16. 12. 2009 19:22 — Editoval Tychi (16. 12. 2009 19:24)

$\frac{40p^2-280pr+490r^2}{98r^2-8p^2}=\frac{10(4p^2-28pr+49r^2)}{2(49r^2-4p^2)}$
V tom už bys měla vzorce vidět.

Kessi · 16. 12. 2009 19:55

no jenže já nehcápu, když mám to „ $“49r^2 - 4p^2„$ “ tak to je jako „ $“a^2 - b^2„$ “ atd.. vzoreček umím, ale co s tím 49 a 4?? :O Děkuji za odpověď

Jan Jícha · 16. 12. 2009 19:57

↑ Kessi: $49r^2-4p^2=(7r-2p)(7r+2p)$

Kessi · 16. 12. 2009 19:58

$10(4p^2-28pr+49r^2)$ a taky co s tímto, zase vím podle jakého to je vzorečku, ale nevím ta čísla x(

Kessi · 16. 12. 2009 19:59

aha.. to je celkem jednoduché, děkuji moc :)

Jan Jícha · 16. 12. 2009 20:02

$10(4p^2-28pr+49r^2)=10(2p-7r)^2$

leonietta · 16. 12. 2009 22:47

Muzete mi pomoct s timto prikladem? $\frac{3a-2ab}{b^2-3}*2a$ pro $a=6,b=3$ mam vypocitat hodnotu vyrazu.Me vyslo $36$ ale nejak se mi to nezda..

Tychi · 16. 12. 2009 22:50

↑ leonietta:Až na znaménko to máš dobře. Protože 3a-2ab=18-36=-18

leonietta

Dekuju za odpoved!U tohoto prikladu mam pro zmenu urcit podminky platnosti a s tim si nevim moc rady $\frac{2y}{x-3}$

Tychi · 16. 12. 2009 23:15

↑ leonietta:zlomek má smysl, pokud je jmenovatel nenulový. Musíš tedy zjistit, kdy se jmenovatel rovná nule a ten bod vyloučit.

leonietta · 18. 12. 2009 19:28

jak to mam zjistit? Znamena to ze v tomto pripade $\frac{2y}{x-3}$ logicky je to $x=3$ ???A co treba ale v tomto pripade $\frac{4m^2-9}{2(x-1)-3(2-x)$

Jan Jícha · 18. 12. 2009 19:31

Celý jmenovatel se nesmí rovnat nule.
$2(x-1)-3(2-x)\neq 0$ $\rightarrow x\neq \frac 58$

leonietta

↑ Honza Matika:muzes mi prosimte trochu rozepsat jak jsi k tomu vysledku dosel?Vubec to nechapu ,dekuju

sulo · 18. 12. 2009 19:55 — Editoval sulo (18. 12. 2009 19:56)

↑ leonietta:

1.najprv si to vynásobíš

$2(x-1)-3(2-x)\neq0$
$2x-2-6+3x$

2.sčítaš

$2x-2-6+3x=5x-8$

$5x-8\neq0$
$5x=8$
$x\neq\frac{5}{8}$

leonietta · 18. 12. 2009 20:27

aha to uz chapu,ale co kdyz je ve jmenovateli $u^2+2u$ ?

Doxxik · 18. 12. 2009 20:31

mno tak bych začal vytknutím u -> $u\cdot$u+2$$ a pak bych řešil metodou nulových bodů:
$u\cdot (u+2) = 0$ <=> $u = 0$ nebo $u = -2$

leonietta · 18. 12. 2009 20:46

S temi nulovymi body mi to taky moc do hlavy neleze....Mam to dobre? $3(2-x)-2(x-1)=6-3x-2x+2=8-5x$ $x\neq\frac{8}{5}$

Doxxik · 18. 12. 2009 20:59

ad. nulové body:
o násobení víme, že pokud je jeden z činitelů roven nule, pak je i součin roven nule (jinými slovy platí: "cokoli krát nula je nula" a "nula krát cokoli je nula").
Proto při řešení pomocí nulových bodů si upravíme výraz na součin a pak hledáme takové neznámé, které způsobí, že jeden z činitelů je roven nule..

((v případě výše jsem vytknul "u" a získal jsem tak dva činitele: 1) u ; 2) (u+2) .. a jak je psáno výše, aby byl součin roven nule, musí být jeden z činitelů roven nule. Tedy musí být buď u = 0 nebo (u+2) = 0 -> a druhý "nulový bod si upravím tak, abych na jedné straně rovnice měl neznámou a na druhé číslo -> u = -2

získal jsem tak dva případy, kdy je výraz $u^2 + 2u = 0$ , a to pro $u = 0$ a $u = -2$

leonietta

Ale da se to pouzit i v pripade,ze jmenovatel je $4m^2-9$ ?Tady neni co vytknout

Doxxik · 18. 12. 2009 21:48

↑ leonietta:
ano.. protože $4m^2-9$ si můžeš rozložit pomocí vzorce na "rozdíl čtverců" [tedy: A^2 - B^2 = (A+B)*(A-B) ]

zkus to rozložit ;)

případně tady je řešení:

Autor skryl část textu. Zobrazit/skrýt!