Matematické Fórum

lock2010

Ahoj, prosím o pomoc s tímto příkladem, děkuji :-)

Zde je můj výpočet.. ale vzhledem k tomu, že by měly vycházet normální výsledky se mi to nezdá.
Příklad působí celkem jednoduše ale nevím kde sem udělal chybu nebo kde je háček..

Díky za váš čas ;-)

Olin · 15. 12. 2009 11:19

Všechno správně (i výsledek), jen mi není úplně jasné to zdůvodnění, proč $x^4-x^2+1=0$ nemá v reálných číslech řešení.

lock2010

↑ Olin:

nevěděl jsem jak zapsat výsledek.. nemělo by tam to R být.. ptž dle mě to nemá řešení nikde..

Nebo víš co by se s tím jěště dalo dělat?

Olin · 15. 12. 2009 11:48

Jo, v $\mathbb{R}$ to nemá řešení. Jen mi není jasné, co přesně myslíš tímto:

$(x^4+1)-x^2 \neq 0 \ldots \text{nelze}$

lock2010 · 15. 12. 2009 12:36

↑ Olin:

Prostě jsem jen chtěl říct že pokud přičtu jedničku ke čtvrté mocnině jakékokoliv x .. tak nemůžu dostat druhou mocninu x

Olin · 15. 12. 2009 12:51

A proč by to nemělo jít?

lock2010 · 15. 12. 2009 13:19

↑ Olin:

No to já právě nevím jestli to jde :-D a nevím co vyjde.. nějaké hausnumero, jestli vůbec..
Nevím jak postupovat dál.. ale myslím že u tohohle příkladu to dál nemusím řešit ptž pro R to nemá řešení, ne?

Olin · 15. 12. 2009 14:10

Ale musíš zdůvodnit, proč to v těch reálných číslech řešení nemá. Substitucí $y = x^2$ dostaneme rovnici

$y^2-y+1 = 0$

která nemá žádný reálný kořen (viz diskriminant). Protože $y$ nemůže být reálné číslo, ani $x$ nemůže být reálné číslo.

lock2010 · 15. 12. 2009 14:45

↑ Olin:

Wow.. díky moc za řešení.. substituce by mě asi v životě nenapadla.. :-( .. tu sem použil naposledy bůhví kde na SŠ :-D

sportbug · 16. 12. 2009 20:25

↑ lock2010:
v oboru komplexních čísel by uvedené samozřejmě řešení mělo ...
(Základní věta algebry ... )
dokonce by to ani nebylo takové hausnumero :)

$x1 = cos(pi/6) + isin(pi/6)$
$x2 = -x1$
$x3 = cos(2pi/3) + isin(2pi/3)$
$x4 = -x3$