Matematické Fórum

Saturday · 31. 01. 2008 23:31

Ve znění Steinitzovy věty o výměně (zde je znění http://mff.lokiware.info/SteinitzovaVetaOVymene) je uvedeno, že "NĚKTERÝCH k vektorů z G lze nahradit vektory x1, x2, …, xk, tak že dostaneme opět systém generátorů"

Jestli to chápu dobře, tak pokud bych to měl např. za úkol naprogramovat, tak to nemusí být úplně triviální, protože nahrazením některého vektoru v G se mi může stát, že ostatní už nahradit nedokážu. Pak bych musel používat nějaký algoritmus jako například prohledávání do hloubky.. Je to tak?

Předem díky

Kondr · 01. 02. 2008 13:27

Předpokládejme že G a X jsou disjunktní (opačný případ na tento převedeme snadno).

Podle mě by mělo stačit postupovat v krocích tak, že na začátku položím G'=G a pak v každém kroku
* vezmu vektor x z X
* určím jehoro souřadnice v G' (má-li souřadnic nekonečně mnoho, vezmu libovolné z nich)
* z vektorů z G'-X, jimž u x přísluší nenulová souřadnice jeden vyberu odstraním ho z G' a nahradím ho x

Protože odstaněnému vektoru vždy u x náležela nenulová souřadnice, je možné odstraněný vektor vyjádřit jako lin. kombinaci vektoru x a dalších vektorů, které v G' zůstaly.

Tomsus · 01. 02. 2008 22:27

Steinitzova veta je hnus. Zrovna se ji pokousim dokazat. Ale my ji mame jeste obecneji... :-(

Matematické Fórum

#1 31. 01. 2008 23:31

Steinitzova věta o výměně

#2 01. 02. 2008 13:27

Re: Steinitzova věta o výměně

#3 01. 02. 2008 22:27

Re: Steinitzova věta o výměně

Zápatí