Matematické Fórum

Mám to vyřešené. Ty to zde předkládáš jako zajímavý příklad, nebo to sám spočítat nedokážeš?

↑ byk7:
A  já už to mám taky. :-)

↑ Kondr:

Skrytý text:
Ještě ti chybí 0, 4, což ti dá ještě jedno řešení.

Jinak já vyšel z nezápornosti levé strany a přeskládal jsem to pouze takto:



Vlevo stále nezáporný výraz, řeším pravou stranu. Pokud je x kladné, tak y je z {-2, -1, 0, 1, 2}. Pokud je x záporné, tak to nemá smysl.

A stejně jako Olin to už umlátím :)

↑ halogan: Máš pravdu, to jsem přehlédl.

↑ Olin: Když mám kvadratickou diofantickou rovnici, tak se na to koukám jako na kuželosečku a algoritmicky převádím na kanonický tvar. Mohou nastat 4 případy:

Singulární kuželosečka => soustava lineárních rovnic.

Parabola => u neznámé, která je ve druhé mocnině vzniknou nějaká omezení co se týče zbytků podle nějakého modulu, v jednotlivých vyhovujících zbytkových třídách snadno dopočteme

Elipsa => pouze konečně mnoho možností. V případě diskriminantů lze navíc využít jednoznačnost rozkladu v , kde je buď nebo .

Hyperbola => Pellova rovnice

Viděl jsem i jakýsi algoritmus založený na úvahách o racionálních bodech na kuželosečce, ale moc jsem ho nepobral.

Já jsem to dělal ještě jinak

Skrytý text:
je vlastně kvadratická rovnice pro s parametrem
. Její diskriminatnt je
To dává v celých číslech 3 možnosti pro x a jejich rozborem

↑ byk7:Ok, ale jak už naznačili kolegové, příště by bylo dobré toto uvést hned v prvním příspěvku (spíše než imperativní "řešte").