Matematické Fórum

adamo · 19. 12. 2009 20:08

Ahoj, mohl bych poprosit o kontrolu tohohle příkladu? Tak nějak intuitivně tuším že je to dobře, ale pár věcma si jistej nejsem. Není to nic těžkého, spíš ještě střední škola. Mám na úkol najít hromadné body, lim sup a lim inf posloupnosti.

zadaná posloupnost je $a_n=$\frac{1}{2}+(-1)^n$^n$

takže podle definice to rozdělím na 2 podposloupnosti $a_p$ a $a_q$ , kde $p=2m$ a $q=2m+1$ a dostanu dvě limity:
$\lim_{p \rightarrow \infty} = $\frac{3}{2}$^{2m} = \infty$ a $\lim_{q \rightarrow \infty} = $-\frac{1}{2}$^{2m+1} = 0$

Potom by hromadné body byly nekonečno a nula? O limitě superior (inferior) skripta (Došlá, Kuben: Diferenciální počet funkcí 1 proměnné, MUNI) říkají, že to je největší (nejmenší) hromadný bod. Bohužel nemluví o tom, jestli to může být nekonečno nebo ne. Co si myslíte vy? Popř. jestli tam jsou formální nebo početní chyby budu rád za upozornění.

Díky za odpovědi

Adam

Olin · 19. 12. 2009 20:13

Pokud vím, limes superior může být nekonečno, viz např. wikipedie. Ještě bych možná dokázal, že žádné jiné hromadné body daná posloupnost nemá.

adamo · 19. 12. 2009 20:21 — Editoval adamo (19. 12. 2009 20:21)

Ok, díky moc

Matematické Fórum

#1 19. 12. 2009 20:08

Hromadné body funkce

#2 19. 12. 2009 20:13

Re: Hromadné body funkce

#3 19. 12. 2009 20:21 — Editoval adamo (19. 12. 2009 20:21)

Re: Hromadné body funkce

Zápatí