Matematické Fórum

halogan · 20. 12. 2009 10:44

Těch základních tabulkových limit je asi 5. Z toho jen jedna je s kosínem.

jelena · 20. 12. 2009 10:55

↑↑ Wentworth:

návrh kolegy ↑↑ jarrro: bych si ani nedovolila komentovat, nepochybuji, že je v pořadku - jen jsem opatrná v použití vzorců, kde se předpokladá použití absolutní hodnoty goniometrických funkci, proto bych rozšířovala tak dlouho, až bych se dopracovala k nečemu takovému:

$\lim_{x\to 0^+}{\frac{1-\sqrt{\cos{x}}}{1-\cos{\sqrt{x}}}}=\lim_{x\to 0^+}{\frac{(1-\sqrt{\cos{x}})(1+\sqrt{\cos{x}})(1+\cos{\sqrt{x}})}{(1-\cos{\sqrt{x}})(1+\cos{\sqrt{x}})(1+\sqrt{\cos{x}})}}=\nl=\lim_{x\to 0^+}{\frac{(1-{\cos{x}})(1+\cos{\sqrt{x}})}{(1-\cos^2{\sqrt{x}})(1+\sqrt{\cos{x}})}}=\lim_{x\to 0^+}{\frac{(1-{\cos{x}})(1+{\cos{x}})(1+\cos{\sqrt{x}})}{(\sin^2{\sqrt{x}})(1+\sqrt{\cos{x}})(1+{\cos{x}})}}=\lim_{x\to 0^+}{\frac{\boxed{x^2}\sin^2{x}(1+\cos{\sqrt{x}})}{\boxed{x^2}(\sin^2{\sqrt{x}})(1+\sqrt{\cos{x}})(1+{\cos{x}})}}$

Z x^2 v čitateli použiji x do pozoruhodné limity $\frac{sin^2(\sqrt x)}{x}$ , další x v čitateli zůstává a celou limitu úspěšně obrátí v nulu.

Z náhledu vidím, že milý kolega halogan (pozdrav :-) již doporučuje další pozoruhodnou limitu z toho seznamu, i tak je možné.

----
а зачем Париж?

Wentworth

↑ jelena:

Dekuju moc! Hlavne za ten odkaz, nemel jsem paru o dvou limitach. Chtel bych se optat na tuto pozoruhodnou limitu, kdyz se x blizi k nule zprava (nebo lepe proste k nule), tak co dava za vysledek? $\frac{sin^2(\sqrt x)}{x}$

Mohli byste mi nekdo potvrdit muj vysledek, prosim vas u tohoto prikladu..

$e^{9/2}$

halogan · 20. 12. 2009 18:14

$\frac{\sin^2 (\sqrt{x})}{x} = \frac{\sin (\sqrt{x}) \cdot \sin (\sqrt{x})}{\sqrt{x} \cdot \sqrt{x}}$

Samozřejmě v kontextu úlohy.

---

Výsledek té další limity si ověř u stroje.

Wentworth · 20. 12. 2009 18:25

Stroj potvrdil, heh. A kdyz se blizi x k nule, tak to dava neurcity vyraz.

halogan · 20. 12. 2009 19:01

Jak jsi spočítal těch 9/2? Stejným způsobem spočítej i ten sinus.

Matematické Fórum

#26 20. 12. 2009 10:44

Re: úprava limity

#27 20. 12. 2009 10:55

Re: úprava limity

#28 20. 12. 2009 18:07 — Editoval Wentworth (20. 12. 2009 18:09)

Re: úprava limity

#29 20. 12. 2009 18:14

Re: úprava limity

#30 20. 12. 2009 18:25

Re: úprava limity

#31 20. 12. 2009 19:01

Re: úprava limity

Zápatí