Matematické Fórum

byk7 · 19. 12. 2009 18:46

Jaký je definiční obor funkce $f$ , která je dána vzorcem $f(x)=x^x$ ?

Pro $x; x\in R^+$ je grafem polovina paraboly.
Potíže nastávají, když: $x\in R^-$ , vzniká tam problém s odmocněním záporných čísel. Tam bude graf ... nevím, jak bude.
Anebo když x=0 → 0^0= nedefinuje se

Dodatková otázka: Jak bude vypadat graf?

Doxxik · 19. 12. 2009 19:33 — Editoval Doxxik (19. 12. 2009 19:34)

řekl bych, že protože na R není definována odmocnina ze záporného čísla, bude D(f) roven pouze R+ ..

edit: jinak stroj kreslí toto

Olin · 19. 12. 2009 19:49

Rozhodně nepůjde na kladných reálných číslech o parabolu. Ta vypadá jinak.
Na záporných je to otázkou definic. Rozhodně bude funkce definována v celých číslech, protože výrazy jako $(-2)^{-2},\, (-3)^{-3}$ jsou snadno vypočítatelné.

Marian · 21. 12. 2009 11:05

↑ Olin:
Souhlasím.

Jen podotýkám, že není dáno, jakou funkci myslíme (reálnou reálné proměnné nebo obecněji?). Dále se také nepíše, že hledáme maximalní definiční obor.

halogan

Mohu tvrdit, že zleva je nespojitá v každém bodě definičního oboru (mimo R+, díky za upozornění)? (fce reálné proměnné)

My s takovou funkcí pracovali vždy jen v 0+, proto se ptám. Díky.

Edit: samozřejmě jen v záporných číslech jsem myslel.

FliegenderZirkus · 21. 12. 2009 16:10

↑ halogan:
Proč v každém bodě, myslíš na nekladných číslech?

Taky by mě zajímalo, jak správně ten definiční obor zapsat, problémy podle mě budou
1) klasická $0^0$
2) všechna záporná iracionální čísla
3) taková záporná racionální čísla, která mají sudý jmenovatel

Jde to takhle shrnout, nebo je to blbost?

Matematické Fórum

#1 19. 12. 2009 18:46

Definice funkce

#2 19. 12. 2009 19:33 — Editoval Doxxik (19. 12. 2009 19:34)

Re: Definice funkce

#3 19. 12. 2009 19:49

Re: Definice funkce

#4 21. 12. 2009 11:05

Re: Definice funkce

#5 21. 12. 2009 11:14 — Editoval halogan (21. 12. 2009 16:28)

Re: Definice funkce

#6 21. 12. 2009 16:10

Re: Definice funkce

Zápatí