Matematické Fórum

Skrytý text:
S (povrch) = S_p (povrch podstavy) + S_pl (povrch pláště)

S_p .. podstava je čtvercová, takže S_p = a^2

S_pl .. plášť se skládá ze 4 trojúhelníků
.. víme o nich, že jsou rovnoramenné, takže si každý z nich můžeme rozdělit na dva menší, pravoúhlé
-> S_pl = 4*S_t (obsah trojúhelníka) = 8*S_t2 (obsah menšího pú trojúhelníka)

S_t2:
..známe jednu z odvěsen, ta je rovna polovině délky strany -> a/2
.. druhou odvěsnu si můžeme spočítat. Když si představíme kolmý řez trojúhelníkem (tak, aby třeba strana AB byla rovnoběžná s rovinou řezu), získáme tak trojúhelník rovnoramenný; základnice je rovna a=10m a ramena svírají se základnicí zadaný úhel alfa.
.. rameno je rovno druhé přeponě trojůhelníka o obsahu S_t2

-> Opět si tento rovnoramenný trojúhelník rozdělíme na dva menší, pravoúhlé
-> o těchto trojúhelnících víme, že jedna odvěsna má velikost a/2 a přepona s ní svírá úhel zadaný -> alfa. Chceme-li vypočítat velikost přepony, stačí použít goniom. fci cos(alfa) = (a/2) / přepona
tato přepona je rovněž rameno trojúhelníku výše -> a tedy i druhou odvěsnou trojúhelníku o obsahu S_t2

-> S_t2
známe obě odvěsny: b = a/2, c = (a/2)/cos(alfa)
S_t2 = b*c /2

S_pl = 8* S_t2 = 8* b * c / 2 = 4 * a/2 * a/2 * 1/cos(alfa)
S_pl = a^2 / cos(alfa)

S = S_p + Spl = a^2 + a^2 * 1 / cos(alfa)
S = a^2 * (1+1/cos(alfa))
-> vyčíslíme

trojčlenkou získáme deset procent navíc:
S ....... 100%
x ........ 110%
---------------
x = S * 110/100

x je spotřeba plechu v m^2