Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.
Nástěnka
❗22. 8. 2021 (L) Přecházíme zpět na doménu forum.matweb.cz!
❗04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
❗23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.
Nejste přihlášen(a). Přihlásit
mam tenhle priklad na neurcitej integral
sqrt(x)/(x-1)
doporuceni bylo delat to pres substituci sqrt(x)=t takze
sqrt(x)=t
x=t^2
dx=2tdt
pak teda vznikne 2t^2/(t^2-1)
to sem upravil na 2(t^2-1)/(t^2-1) + 2/(t^2-1)
z toho prvniho vznikne 2x, ale s tim druhym si nejak nevim rady nebo sem to udelal uplne spatne?
Offline
rozklad na parcialni zlomky
nase decka (lesaci) se rozklad na parcialni zlomky neuci a ti ten integral maji jako vzorec.
Offline
tipuji, ze tento odkaz by byl od Roberta.Marika - zkus to tam zadat, vypise i postup :-)
http://cgi.math.muni.cz/%7Exsrot/int/integral.cgi
jinak se ozvi tady, kdyz to nebude jasne.
Offline
http://class.pedf.cuni.cz/jancarik/ukazky.pdf zatim necham ukazky a napisi konkretni postup rozkladu :-) chvilku, prosim
Offline
Okaz napsal(a):
mam tenhle priklad na neurcitej integral
sqrt(x)/(x-1)
doporuceni bylo delat to pres substituci sqrt(x)=t takze
sqrt(x)=t
x=t^2
dx=2tdt
pak teda vznikne 2t^2/(t^2-1)
to sem upravil na 2(t^2-1)/(t^2-1) + 2/(t^2-1)
az sem vsechno dobre
ted se snazim rozlozit jmenovatel na cinitele je to (t-1)(t+1)
A udelam jako by krok zpet - predstavim si 2 zlomky jeste pred tom nez z nich vznikl zlomek
2/(t^2-1) bylo to tak:
A/(t+1) + B/(t-1), A, B zatim neznam - muj cil - najit A, B
opet to upravim na 1 zlomek - ke spolecnemu jmenovateli:
A(t-1) +B(t+1) At -A +Bt+B t(A+B) +1(B-A) 2
----------------- = --------------- = --------------------= ------------ to je puvodni
(t-1)(t+1) (t-1)(t+1) (t-1)(t+1) (t-1)(t+1) zlomek, ktery
resim
Jmenovatele jsou stejne, citatele musi byt stejne
t(A+B) +1(B-A) =2 vidim, ze clen s t na prave strane neni zadny, smim ho tam pripsat , ale za podminky, ze ho vynasobim 0:
t(A+B) +1(B-A) =0*t + 1*2
ted je jasne, ze A+B = 0 a B-A=2 porovnavam koeficienty u clenu se stejnou mocninou t. resim soustavu:
A+B = 0
B-A=2
______
B=1, A = -1
to znamena, ze zlomek jsem mohla rozlozit na parcialni zlomky:
-1/(t+1) + 1/(t-1) a to uz je asi bez problemu.
Je to srozumitelne?
Offline