Matematické Fórum

1) Představím si číslo n jako n kuliček a vkládám (nebo nevkládám) mezi sousední dvě kuličky přihrádku. Kuličky mezi dvěma umístěnými přihrádkami tvoří jeden sčítanec. Možných pozic pro přihrádky je n-1 a všech možných rozmístění přihrádek (přihrádky oddělují jednotlivé sčítance)) je tedy počet všech r-1 prvkových kombinací, tedy

Př: n=4, r=3, jedno z možných rozdělení na sčítance (0 = kulička, 1=přihrádka):
010010, tedy sčítance jsou 1 + 2 + 1

2) Na obecné řešení jsem bohužel nepřišel, tedy iterativně:
a) zkoumejme nejprve úlohu pro dvě barvy z, c a pro každou máme dvě kostky. Ty můžeme rozmístit takto (bez ohledu na pravidlo, že dvě kostičky stejné barvy spolu nesmí sousedit - toto pravidlo označím P):
  I) zzcc
  II) zccz
  III) zczc
(a symetricky pro c na prvním místě)
b) Přidejme k bodu a) dvě kostičky barvy m a necht první m kostička je na prvním místě. Analzujme potom konfiguraci, kdy na prvním místě je m, za nimi následují kostičky konfigurace aI) až aIII) mezi které je vložena druhá m kostička a zkoumejme počet možností:
  aI) (mzzcc) druhou modrou kostičku nelze nikam umístit aniž by bylo porušeno pravidlo P
  aII) (mzccz) druhou modrou kostičku je nutno umístit mezi dvě c kostičky
  aIII) (mzczc) zde je možno modrou kostičku umístit libovolně (4 možnosti)

Tedy celkově máme 5 možností. V bodě a) lze zaměnit kostičky z a c, tj. dostáváme 2x více možností, v bodě b) lze na první místo vložit každou ze tří barev - tj. dostáváme 3x víc možností, celkově tedy 6x více možností a tedy celkový počet komínů je 30.

Je zajímavé, že je to přesně 3x méně než 90, které vyšlo kolegu Keinovi (kdy se ignoruje pravidlo P). Otázka zní, zda je toto obecné pravidlo (3x méně komínů než v případě platnosti pravidla P) pokud zvyšujeme počet barev (a vždy máme od každé dvě kostičky) - pro dvě barvy to - viz bod a) - je splněno také. Pokud tomu tak je, byla by možná cesta ukázat to tak, že rozdělíme všechny možné komíny do skupin po 3, ve které právě jeden komín splnuje podmínku P.

Add bod 2: Pokud je tedy pocet 30 kominu spravny, slo by pro jednodussi pochopeni to udelat tak, ze - vezmu-li prvni kostku libovolne barvy ze 6 moznych, mam 6 moznosti jak ji umistit. Vezmu-li druhou od stejne barvy, pak mam uz jen 4 moznosti jak ji umistit. 6x4=24. Pro dalsi barvu mam uz jen 4 moznosti a pro druhou kostku stejne barvy jen jednu moznost. 4x1=4. Pro posledni dve kostky stejne barvy mam pro prvni 2 moznosti jak ji umistit a pro druhou uz jen jednu moznost. Tedy 2x1=2. Dohromady 24+4+2=30. Je tato ma uvaha spravna?

↑ check_drummer:  tak s tim jsem nejak nepocital...

Tak vim ze maximalne muzu postavit 90 ruznebarevnych kominu.

Ale manualnim vypoctem mi vyslo, ze muze nastat 36 moznych variant, kdy minimalne 2 barvy stejneho druhu sousedi...
Stejnym spusobem mi vyslo, ze moznych variant kominu muze byt 84 aniz by dve barvy sousedily...

Jsem uz z toho jelen...

↑ check_drummer: Ještě jsem na to juknul a napadlo mě toto:

Pokud umístim dvě dvojice stejné barvy tak, aby stejné nesousedily, např. - ZČZČ, , potom další dvojici MM můžu u prvního prvku umístit nazačátek, nakonec a nebo mezi, teda 5 způsoby a druhej prvek už jen 4 způsoby.

5*4=20

↑ Crystall: proč?

Konketne neviem ktore veci z kobinatoriky sa tohoto konkretne tykaju.definicie variacii su o niecom trochu inom aj permutacie su o niecom inom a som uz z toho jelen tak nevies nieco co mi mi mohlo pomoct?fakt ti budem vdacny

pre overenie kym je tu niekto onlinne mozes mi zistit vysledok?please

diki