Matematické Fórum

1) Když si uvědomíš, že (formálně , ale to je nepodstatné) a že vektorový prostor dimenze 4 je množinou všech uspořádaných čtveřic prvků tělesa, snadno jeho prvky spočteš jako variace s opakováním: .
Nejmenší vlastní podprostor má dimenzi 1, stejnou úvahou má prvků, největší má dimenzi 3 a prvků. Pokud jde o prvky toho podprostoru, nejprve si všimneme, že třetí z vektorů je trojnásobkem druhého, proto jej nemusíme uvažovat. Hledaný podprostor generují vektory
(0,0,0,4),(2,4,3,2). Můžeme ale najít i jinou jeho bázi, se kterou se nám bude lépe generovat: (0,0,0,1),(2,4,3,0).

4) a) Z definice, bez záludností -- je s tím problém?
b) každý prvek prostoru je určen |X| hodnotami => jde o prostor
c) každý prvek je funkcí, která bere přirozené číslo a vrací prvek K => jde o prostor posloupností prvků z K
d) každý prvek je funkcí, která bere i vrací reálné číslo => jde o prostor reálných funkcí