Matematické Fórum

leník 5 · 26. 12. 2009 09:17

Prosím, pomozte mně s tímto příkladem: $1=\frac{p!+(p+2)!}{3.5(p+1)!}$

Odstranila jsem zlomek. ale potom dál nevím, jestli dát k sobě ta p! ale to asi tak nebude.
Děkuji moc.

marnes · 26. 12. 2009 10:12 — Editoval marnes (26. 12. 2009 10:13)

↑ leník 5:
Takže po odstranění je to
$1=\frac{1+(p+2)(p+1)}{3.5(p+1)}$
vynásobíme jmenovatelem
$15p+15=1+(p+2)(p+1)$
roznásobíme závorku
$15p+15=1+p^2+3p+2$
nulový tvar
$p^2-12p-12=0$
to už vyřešíš a nezapomeň na podmínky

leník 5 · 26. 12. 2009 16:22

↑ marnes:Prosím Vás, já nevím, v čitateli ta 1, to je dané, že místo $p!$ se může napsat 1?Moc se Vám omlouvám, ve jmenovateli jsem místo čárky napsala tečku, takže to není $3*5, ale 3,5$ . Děkuji Vám mockrát a nezlobte se na mě.

FailED · 26. 12. 2009 16:30 — Editoval FailED (26. 12. 2009 16:32)

↑ leník 5:

Marnes zlomek zkrátil p!
$\frac{p!+(p+2)!}{3,5\cdot(p+1)!}=\frac{p!\cdot[1+(p+1)(p+2)]}{p!\cdot(3,5\cdot(p+1))}$

Po zkrácení už to zvládneš že?

LukasM · 26. 12. 2009 16:31 — Editoval LukasM (26. 12. 2009 16:32)

↑ leník 5:
Ahoj. Marnes to vynásobil jmenovatelem (obě strany rovnice samozřejmě), a přitom rovnou na pravé straně vytknul p! (což jde, je to prostě nějaké číslo) a zrovna tím p! celou rovnici zkrátil. To šlo taky, protože platí, že $(p+1)!=(p+1)\cdot p!$ a taky $(p+2)!=(p+2)(p+1)\cdot p!$ . Tam se tedy vzala ta jednička a součin těch dvou závorek.
S tím upraveným zadáním se to bude dělat stejně, akorát tam budou jiná čísla. Po vyřešení té kvadratické rovnice je potřeba si uvědomit, které řešení má smysl.

Bude to takhle stačit?

leník 5 · 26. 12. 2009 16:45

↑ FailED:↑ LukasM: Děkuji mockrát za vysvětlení!

leník 5 · 26. 12. 2009 17:15

Prosím vás, s tímhle také nemůžu hnout: $\frac{(n-2)!+n!}2=1,5(n-1)!$

Když na pravou stranu přidám $(n-2)!$ a potom obě strany tímto vydělím, /po odstranění zlomku/, tak to stejně nevyjde.

Děkuji mockrát.

LukasM · 26. 12. 2009 17:20

↑ leník 5:
Tak děláš něco špatně, musela bys napsat celý postup. Akorát bych neříkal že tam "přidáš" (n-2)!, ve skutečnosti to musíš upravit tak, aby se tam tenhle výraz objevil. A nezapomeň, že na levé straně je součet dvou čísel, při krácení na to nesmíš zapomenout.

leník 5 · 26. 12. 2009 17:27

Aha, to je pravda, tak to krátit nemůžu, je tam součet, ale pak zase nevím, jak dál. Prosím...

LukasM · 26. 12. 2009 17:30

↑ leník 5:
No, jak to bylo v tom prvním příkladě na pravé straně? Tam byl přece taky součet.. Tak to možná tady půjde nějak podobně.

leník 5 · 26. 12. 2009 17:39

Ale tam bylo +, tak se to mohlo upravit, aby se vytklo $p$ , ale tady nevím, jak by se dál upravovalo, když jsou tam mínusy, tak s tím si nevím rady, abych mohla vytknout třeba také to $n$ .

LukasM · 26. 12. 2009 18:10

↑ leník 5:
Tam se nevytýkalo p, ale p!. Tady budeš chtít vytknout (n-2)!. A z definice faktoriálu je jasné, že $n!=(n-2)!\cdot (n-1)\cdot n$ . To už stačí?

leník 5 · 26. 12. 2009 20:08

Tak bezva, už si to budu pamatovat.

Matematické Fórum

#1 26. 12. 2009 09:17

variace

#2 26. 12. 2009 10:12 — Editoval marnes (26. 12. 2009 10:13)

Re: variace

#3 26. 12. 2009 16:22

Re: variace

#4 26. 12. 2009 16:30 — Editoval FailED (26. 12. 2009 16:32)

Re: variace

#5 26. 12. 2009 16:31 — Editoval LukasM (26. 12. 2009 16:32)

Re: variace

#6 26. 12. 2009 16:45

Re: variace

#7 26. 12. 2009 17:15

Re: variace

#8 26. 12. 2009 17:20

Re: variace

#9 26. 12. 2009 17:27

Re: variace

#10 26. 12. 2009 17:30

Re: variace

#11 26. 12. 2009 17:39

Re: variace

#12 26. 12. 2009 18:10

Re: variace

#13 26. 12. 2009 20:08

Re: variace

Zápatí