#1 20. 07. 2007 23:29
Vektory, báze
Mohl by mi zase někdo poslat info jak se to počítá a výsledek?
Ve V3 jsou 2 báze – A: (1,1,-1), (-2,1,1), (3,1,6) a B: (3,1,-1), (1,-1,1), (1,2,4). Vektor v má v bázi A souřadnice (1,2,3) a vektor w má v bázi B souřadnice (2,1,-3)
a) sestavte vektory v, w a určete jejich úhel
b) najděte souřadnice v x w v bázi B
Offline
#2 03. 08. 2007 14:30
- Kondr
- Veterán
- Místo: Linz, Österreich
- Příspěvky: 4247
- Škola: FI MU 2013
- Pozice: Vývojář, JKU
- Reputace: 38
Re: Vektory, báze
Takže v=1(1,1,-1)+2(-2,1,1)+3(3,1,6)=(6,6,19)
w=2(3,1,-1)+1(1,-1,1)-3(1,2,4)=(4,-5,-13)
Jejich skalární součin je -253,
jejich velikosti jsou sqrt(36+36+361)=sqrt(433)
a sqrt(16+25+169)=sqrt(210)
Kosinus úhlu, který svírají je -253/(sqrt(433)*sqrt(210))=-0,83, daný úhel je proto asi 147°.
v x w=(17,154,-54), řešíme tedy rovnici
x(3,1,-1)+y(1,-1,1)+z(1,2,4)=(17,154,-54), v níž x,y,z jsou hledané souřadnice.
BRKOS - matematický korespondenční seminář pro střední školy
Offline