Matematické Fórum

alikishax · 26. 12. 2009 22:40

Kolko stran ma pravidelny n-uholnik,ktoreho kazdy vnutorny uhol meria 150 stupnov?

Olin · 26. 12. 2009 22:44

Součet vnitřních úhlů v libovolném n-úhelníku je $(n-2)\cdot 180^{\circ}$ . Pravidelný n-úhelník má všechny vnitřní úhly stejné a má jich n. Zkombinuj tyto dva fakty a máš výsledek.

halogan · 26. 12. 2009 22:46

Nakresli si to. Spoj si střed toho n-úhelníku s vrcholy a už to v tom uvidíš.

Olin · 26. 12. 2009 22:48

↑ halogan:
Taky možnost. Aspoň je to bez vzorců "spadlých z nebe".

alikishax · 26. 12. 2009 22:48

↑ halogan:

dako mi stale uchadza pointa:)

halogan · 26. 12. 2009 22:53

Když si spojíš ten střed s tím vrcholem, tak vidíš, že ti rozdělí ten úhel na dva shodné (tj. 75 stupňů). A také víš, že tam všude máš rovnoramenné trojúhelníky... a o úhlech v rovnoramenných trojúhelnících něco víš, resp. měla bys.

alikishax · 26. 12. 2009 22:55

↑ halogan:

jo:) vim,tedy vim ze v tom rovnoramennom trojuholniku je pri vrcholu 30stupnov....a teda 360/30= 12:) dakujem za nakopnutie:)

Olin · 26. 12. 2009 23:02

Já teda ještě dojedu to svoje řešení: jednak je součet vnitřních úhlů $(n-2) \cdot 180^{\circ}$ , ale taky je $n \cdot 150^{\circ}$ , protože máme n stejných vnitřních úhlů. Jde tedy o rovnici
$(n-2) \cdot 180^{\circ} = n \cdot 150^{\circ}\nl n = 12$

Ale přijít na to geometricky je asi i hezčí.

Matematické Fórum

#1 26. 12. 2009 22:40

trojuholnik

#2 26. 12. 2009 22:44

Re: trojuholnik

#3 26. 12. 2009 22:46

Re: trojuholnik

#4 26. 12. 2009 22:48

Re: trojuholnik

#5 26. 12. 2009 22:48

Re: trojuholnik

#6 26. 12. 2009 22:53

Re: trojuholnik

#7 26. 12. 2009 22:55

Re: trojuholnik

#8 26. 12. 2009 23:02

Re: trojuholnik

Zápatí