Matematické Fórum

gsdv · 27. 12. 2009 17:36

Ahoj mám tady jeden problém s příkladem ze stereometrie:

Pravoúhlý trojúhelník s přeponou délky c=5cm a obsahem S=6cm^2 se otáčí kolem přepony. Určete objem a povrch vzniklého rotačního tělesa. [ V=30,16cm3] [S=52,8cm2] Myslím si že dané těleso jsou jakoby 2 kužely přilepené podstavami k sobě ale pořád mě tam chybí hodnota s u obou kuželů. Poloměr jsem si spočítala jako výšku c z daného trojúhelníka

FailED · 27. 12. 2009 17:55 — Editoval FailED (27. 12. 2009 17:55)

Ahoj,

co myslíš hodnotou s? Délku strany pláště?

To jsou odvěsny toho trojúhelníka.

Znáš
$a^2+b^2=5^2$
$\frac{ab}{2}=6$ , z toho už odvěsny snadno dopočítáš.

gsdv · 27. 12. 2009 18:22

Já jsem natvrdlej člověk s dlouhým vedením tak nevím co tím myslíš. To je jako soustava rovnic? Jestli jo tak dost dobře nevím jak ju spočítat a taky by mě to nikdy nenapadlo :)

FailED · 27. 12. 2009 18:33 — Editoval FailED (27. 12. 2009 18:34)

↑ gsdv:
Ano, to je soustava rovnic.

V zadání je, že je to pravoúhlý trojúhelník s přeponou délky 5, proto $a^2+b^2=5^2$
a obsah pravoúhlého trojúhelníka je $\frac{ab}{2}=6$

Z druhé rovnice vyjádříme $a=\frac{12}{b}$ , dosadíme do první
$\frac{144}{b^2}+b^2=25$
$b^4-25b^2+144=0$
$(b^2-9)(b^2-16)=0$
$b\in \{-4,-3,3,4\}$ , záporné být nemůže.
Dosadíš do nějaké rovnice a vyjde ti $(a=3\wedge b=4) \vee (a=4 \wedge b=3)$

Když neodhadneš že je to známý pravoůhlý trojúhelník 3, 4, 5 :)

gsdv · 27. 12. 2009 18:38

Fakt dík!! Mě by asi hodně dlouho trvalo než na to přijdu nebo vůbec ne :) A stejně si myslím že je to jeden z těžších příkladů ta soustava by mě fakt nenapadla

Jeremias

Když to nedokážeš početnš skus logiku. Přepona je nejdelší strane v trojúhelníku. Takže ty víš, že strana A i strana B nebude větší jak 5. a víš, že $A^2+B^2=25$ .....takže logicky $4^2+3^2=25$ a pro zkoušku jestli to je opravdu číslo 4 a číslo 3 si to dosadíme do druhé rovnice $a*b/2=6$ no a dosadíme $3*4/2=6$ A ono to vyšlo :)