Matematické Fórum

pavelk · 27. 12. 2009 16:40

Dobry den, mel bych dotaz ohledne jednoho prikladu v linearni algebre. Zde je zadani:
Overil jsem pomoci 4 axiomu, zda je dana bilinearni forma lin. zobrazeni a vyslo ze opravdu je. Problem je v tom, ze nevim jak mam zapsat matici bil. formy do matice vuci "nejake" bazi E, jak je v prikladu napsano. Matice mi vysla: [0,-3; 6, 0]. Pak nechapu v druhe casti prikladu opet jak mam zapsat danou kvadr. formu, tedy jeji matici vuci nejake bazi E a pak jak vypada kanonicky tvar, ktery v zadani pozaduji. Matice kvadr. formy mi vysla [0,3/2; 3/2,0] a kvadr. forma: Q(u) = -3*u1*u2+6*u2*u1. A typ je, myslim si indefinitni.
Dekuji za pomoc

Kondr · 27. 12. 2009 19:35

To co jsi našel jsou opravdu matice vzhledem k bázi $\epsilon$ , protože i souřadnice u,v jsou brány vůči $\epsilon$ . Kdyby se to chtělo vůči jiné bázi $\alpha$ , bylo by potřeba tuto matici vynásobit zleva transponovanou maticí přechodu a zprava maticí přechodu od $\alpha$ k $\epsilon$ .

Pokud jde o kanonický tvar, je tím myšlena úprava na součet/rozdíl čtverců. V tomto případě $3u_1u_2=\frac34(u_1+u_2)^2-\frac34(u_1-u_2)^2$ .
Proto je opravdu indefinitní.

Matematické Fórum

#1 27. 12. 2009 16:40

bilinearni/kvadraticka forma - lin. zobrazeni

#2 27. 12. 2009 19:35

Re: bilinearni/kvadraticka forma - lin. zobrazeni

Zápatí