Matematické Fórum

maruska · 26. 12. 2009 00:08

Muze mi nekdo prosim poradit s timto prikladem? Vysledek ma být 1/4

maruska · 26. 12. 2009 00:19

a jeste tento prosim, s vysledkem -1

Mr. Sandman

Jak jen to říct, zkrátka povytýkat v čitateli, upravit podle vzorce jmenovatel, pokrátit a nakonec dosadit za x hodnotu, ke které se to blíží..

Autor skryl část textu. Zobrazit/skrýt!

Ve druhém příkladu rozlož čitatel i jmenovatel přes diskriminant (nebo z hlavy) na součin a zase, vykrátit a následně za x dosadit hodnotu, ke které se blíží (též by se oboje dalo dělat přes L'Hospitalovo pravidlo..).

Autor skryl část textu. Zobrazit/skrýt!

maruska · 27. 12. 2009 23:23

děkuju moc, nemohla bych prosím poprosit ještě o tyto příklady?nějak se nemůžu dopočítat

Mr. Sandman · 27. 12. 2009 23:40

L'Hospitalovo pravidlo jste se už učili? Jiný způsob než tento (tedy derivace čitatele lomeno derivace jmenovatele a do toho teprve dosadit) mě momentálně nenapadá...
a) by potom mělo vyjít 49
b) pravidlo se použije 2x, výsledek pak vyjde 1/2 (též se dá použít jen jednou a výraz pak upravováním pokrátit, to už ale spíš podle nálady)..

FailED · 27. 12. 2009 23:56

L'Hospital se učí na střední? My jsme ho teda neměli... Pro tyhle příklady je to nejjednodušší cesta.

Jestli to ale používat nemáte, první zlomek zkrátíš (x-3) a druhý (x-1)^2. Prostě budeš dělit mnohočlen mnohočlenem. Dělení musí vyjít beze zbytku, protože po dosazení vychází 0/0 a to znamená, že ta čísla kterým se to blíží jsou kořeny čitatele i jmenovatele.

maruska · 27. 12. 2009 23:57

bohužel neučili, nemohl by jsi mi prosím napsat či nastínit více ten postup počítání s tímto pravidlem?

Ivana · 28. 12. 2009 09:57 — Editoval Ivana (28. 12. 2009 10:25)

↑ maruska:

Dělení mnohočlenu mnohočlenem : (postupuje se úplně stejně, jako při písemném dělení )

Ivana · 28. 12. 2009 10:22

↑ maruska:

Nejdříve to zkus podle návodu od↑ FailED: a pro kontrolu :

Autor skryl část textu. Zobrazit/skrýt!

↑ FailED: .. u druhého se vytýká (x-1) .. asi to byl překlep , to jen , aby to Marušku nespletlo .

jelena · 28. 12. 2009 11:23

↑ Ivana:

Ivano, zdravím srdečně :-)

- v návodu "pro kontrolu" nejsem si úplně jistá, zda dobře rozumím Tvému postupu. V zadání c) od Marušky (příspěvek 4) není kvadratická rovnice ani v čitateli, ani v jmenovateli. Rozkladala jsem původní zadání na součíny, vychází mi kracení výrazem (x-1)^2, jak navrhuje kolega ↑ FailED: - ale před poledném, tak co já vím, co jsem rozložila, děkuji za případné vysvětlení a hezký (u nás už naštěstí pracovní) den.

Mr. Sandman · 28. 12. 2009 11:34

↑ FailED:
Aha, tak to se omlouvám, trochu jsem počítal s tím, že když nás to učí v semináři na naší antimatematické škole, tak jinde to bude běžné..

↑ maruska:
V zásadě se jedná o to, že zlomek v limitě derivuješ (odděleně čitatel a jmenovatel) do doby, než po dosazení limitní hodnoty X dostaneš zlomek s rozumnými čísly (tedy ne například nedefinované $\frac00, \frac\infty\infty$ ). Hodnota zlomku po dosazení za X je pak výsledek.

Ivana · 28. 12. 2009 12:58 — Editoval Ivana (28. 12. 2009 13:00)

↑ jelena:
Zdravím :-) , ano vidím chybu ,
já jsem si nevšimla , že v čitateli je $x^3$ a ve jmenovateli dokonce $x^4$
tak to bude , jak píše ↑ FailED: .. vytkne se $(x-1)^2$ , tímto se mu také omlouvám . :-)

Děkuji za upozornění.

Ivana · 28. 12. 2009 13:29

↑ maruska:↑ FailED:↑ jelena: :-)

Tak abych to dala do pořádku :

Ale začala jsem od konce , já nemohu přijít na to vytknutí $(x-1)^2$ , tak jsem si provedla dělení mnohočlenů, abych viděla , co bude v čitateli a co ve jmenovateli.

↑ maruska: Maruško, chtěla jsem se zeptat , zda u příkladu nebyl návod na to vytknutí ?

jelena · 28. 12. 2009 14:50

↑ Ivana:

Způsobu, jak rozložit je více - zde se ověří, že po dosazení 1 do čitatele a do jmenovatele máme 0/0, proto 1 je kořen polynomů čitatele a jmenovatele - taková pojistka, že rozložit půjde. Budu vytvářet dvojice a vytykat po dvojicích:

$x^3-3x+2=x^3-x-2x+2=x(x^2-1)-2(x-1)=\ldots$

$x^4-4x+3=x^4-x-3x+3=x(x^3-1)-3(x-1)=\ldots$ nebo $x^4-4x+3=x^4-1-4x+4=\ldots$

Je možné, že i rychlejší postup rozkladu (jen nejsem příliš velký zastance dělení polynomů).

Ivana · 28. 12. 2009 16:10

↑ jelena:

Tak u toho 1. řádku řešení vidím , zase mne nenapadlo to $-3x$ rozožit na $-2x$ a $-x$ , pak už je vytýkání vidět.

A něco podobného je i u toho druhého příkladu .

Mimochodem , také nemiluji dělení polynomů .

Za objasnění děkuji :-)

Matematické Fórum

#1 26. 12. 2009 00:08

Limity

#2 26. 12. 2009 00:19

Re: Limity

#3 26. 12. 2009 00:33 — Editoval Mr. Sandman (26. 12. 2009 00:34)

Re: Limity

#4 27. 12. 2009 23:23

Re: Limity

#5 27. 12. 2009 23:40

Re: Limity

#6 27. 12. 2009 23:56

Re: Limity

#7 27. 12. 2009 23:57

Re: Limity

#8 28. 12. 2009 09:57 — Editoval Ivana (28. 12. 2009 10:25)

Re: Limity

#9 28. 12. 2009 10:22

Re: Limity

#10 28. 12. 2009 11:23

Re: Limity

#11 28. 12. 2009 11:34

Re: Limity

#12 28. 12. 2009 12:58 — Editoval Ivana (28. 12. 2009 13:00)

Re: Limity

#13 28. 12. 2009 13:29

Re: Limity

#14 28. 12. 2009 14:50

Re: Limity

#15 28. 12. 2009 16:10

Re: Limity

Zápatí