Matematické Fórum
Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.
Nástěnka
❗22. 8. 2021 (L) Přecházíme zpět na doménu forum.matweb.cz!
❗04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
❗23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.
Nejste přihlášen(a). Přihlásit
#1 28. 12. 2009 13:26
Rovnováha na páce
Zdravím, řeším takový problém.
Mám páku zavěšenou tak, že délka levé části je 3 a délka pravé 7. Hmotnost samotné páky je 20. Jaké závaží mám zavěsit na každý konec, aby byla v rovnováze? (Výsledek by měl být 18 a 2.)
No zprvu mě nenapadlo, že jsme ve všech školách počítali s tím, že páka asi nic neváží. Takže klasicky F1*a1 = F2*a2. To mi samozřejmě nefunguje. Potom jsem teda zkoušel rozdělit hmotnost páky v tom poměru 3:7, to mi ale taky nedalo správný výsledek. Pak mě ještě napadlo, že ve středu páky je těžiště a tam by mohla působit Fg = 20*g = 200, no ale stejně nevím jak z toho vypočítat zbytek, pokud je to teda vůbec správně.
Můžete mi poradit? Díky.
Offline
#2 28. 12. 2009 13:47 — Editoval Mr. Sandman (28. 12. 2009 13:48)
- Mr. Sandman
- Příspěvky: 41
- Reputace: 0
Re: Rovnováha na páce
Těžiště páky si označ jako T a její hmotnost m.
Vzdálenost T od závěsu je 2.
Teď už si jen poupravíš svůj vzorec tak, že vlevo od závěsu působí jen síla F1, kdežto napravo od závěsu působí vedle síly F2 i tíhová síla samotné tyče, takže:
F1*a1 = F2*a2 + m*g*2
3*F1 = 7*F2 + 400
30*m1 = 70*m2 + 400
3*m1 = 7*m2 + 40
V tuto chvíli ale nevím, proč by se mělo něco zavěšovat na obě strany, když stačí sílu F2 zanedbat a F1 potom vypočítat na (40/3)N.
Pokud by hmotnosti měly vyjít z oboru celých čísel, tak potom asi postupně po 1 zvyšovat hmotnost m2 a zjišťovat, kdy se celá pravá strana rovnice stane dělitelnou 3-mi (čili tebou udané řešení m1=18 a m2=2).
Offline