Matematické Fórum

Vektory sú lineárne nezávislé práve vtedy, ak len triviálna lineárna kombinácia týchto vektorov je nulový vektor (0,0,0,0)
Mas vektory  (0, 1, 2, 1)T , (1, 2, 0, 0)T , (1, 1, 2, 0)T , (1, 2, 1, 1)T
x_1,x_2,x_3,x_4 skaláry
lin. kombinácia vektorov je x_1*(0, 1, 2, 1) + x_2*(1, 2, 0, 0) + x_3*(1, 1, 2, 0) + x_4*(1, 2, 1, 1)
a teraz zistíš, či len  pre x_1=x_2=x_3=x_4=0 je x_1*(0, 1, 2, 1) + x_2*(1, 2, 0, 0) + x_3*(1, 1, 2, 0) + x_4*(1, 2, 1, 1)=(0,0,0,0),
ak áno, potom vektory sú lin. nezávislé.
Riešiš homogénu sústavu rovníc
0 1 1 1 | 0
1 2 1 2 | 0
2 0 2 1 | 0
1 0 0 1 | 0
...
Ak nájdeš viac ako jedno riešenie potom vektory sú lin. závislé
Tu sú vypočítané príklady...