Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.
Nástěnka
❗22. 8. 2021 (L) Přecházíme zpět na doménu forum.matweb.cz!
❗04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
❗23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.
Nejste přihlášen(a). Přihlásit
Stránky: 1
Ahojki:) prosím vás mohl by mi někdo pomoct s těmito úkoly?
1. Zvolte netriviálně v prostoru dva body a formulujte parametrickou rovnici přímky p určené těmito body.
2. Obdobně zvolte tři jiné body a formulujte obecnou rovnici roviny p určené těmito body.
vím, že jsou to vzorečky: pro parametrickou rov. r=a+t*(b-a)
a pro obecnou ax+by+c=0
ale nějak mi uniká, jak do těch vzorečku dosadím ty body, když si třeba určím A=(-3;1), B=(0;2)
prosím nemohli byste mi to vysvětlit??:) kuji moc:)
Offline
http://matematika.havrlant.net/forum/vi … hp?id=1455
tady je namet reseni od kolegy (zadavatel dotazu fifa nebyl(a) moc sdilny(a), co potrebuje a trochu zlobil(a)) proto moje odpoved byla takova..... kratka :-)
http://cs.wikipedia.org/wiki/P%C5%99%C3%ADmka
1. Body budou mit 3 souradnice - A(a1, a2, a3), B(b1, b2, b3), aby byl splnen pozadavek v prostoru
2. Jak pise kolega - z bodu vytvorime smernicove vektory tak, ze odecteme hodnoty souradnice po x, po y, po z, dostaneme:
s1 = b1-a1, s2 = b2-a2, s3= b3-a3
ted sestavime parametricke rovnice primky pro kazdou souradnici zvlast, budeme dosazovat vzdy odpovidajici souradnici a smernicovy vektor:
x = a1 + t*s1
y= a2 +t *s2
y = a3 + t*s3
Tady vlastne skoncime, jelikoz pro primku v prostoru nezapisujeme obecnou rovnici tak, jak uvadis.
Rovina http://cs.wikipedia.org/wiki/Rovina - budeme postupovat uplne stejne - ale 3 ruzne body (A, B. C - opet 3 souradnice), budeme uplne stejne tvorit ze 2 bodu (A, B) smernicovy vektor s (s1, s2, s3), z jine kombinace 2 bodu (B, C) smernicovy vektor treba u (u1, u2, u3)
a opet zapisem jako 3 souradnice:
x = a1 + t*s1 + p*u1
y= a2 + t*s2 + p* u2
u = a3 + t*s3 + p*u3
Vyloucenim parametru t, p Pouzijeme metodu dosazovaci nebo scitaci. jako u reseni rovnic, co je libo) dojdeme k zapisu ax + by+ cz + d = 0, coz bude obecna rovnice roviny.
Chytas to tak? Ozvi se, pokud bude treba :-)
Offline
1. Zvolte netriviálně v prostoru dva body a formulujte parametrickou rovnici přímky p určené těmito body:
řekla bych, že pojetí má být obecné: x = a1 + su1
y = a2 + su2
z = a3 + su3
Body pak budou mít souřadnice A[a1,a2,a3] a B[b1,b2,b3] a vektro AB = u = B-A = (b1-a1,b2-a2,b3-a3) a dosadíme do našich rovnic:
x = a1 + s(b1-a1)
y = a2 + s(b2-a2)
z = a3 + s(b3-a3)
2. Obdobně zvolte tři jiné body a formulujte obecnou rovnici roviny p určené těmito body. Tady je to obdobné.
obecná rovnice roviny v prostoru je ax + by + cz + d = 0
Naše body A[a1,a2,a3], B[b1,b2,b3] a C[c1,c2,c3], pokud si to dobře pamatuji, tak param. rov. roviny v prostoru jsou:
x = a1 + su1 + tv1
y = a2 + su2 + tv2
z = a3 + su3 + tv3
zase vytvoříme vektory: u = AB = B-A = (b1-a1,b2-a2,b3-a3) a v = AC = C-A = (c1-a1,c2-a2,c3-a3), dosadíme:
x = a1 + s(b1-a1) + t(c1-a1)
y = a2 + s(b2-a2) + t(c2-a2)
z = a3 + s(b3-a3) + t(c3-a3), no a teď tenhle hnus dosadíme do obecné rovnice:
ax + by + cz + d = a(a1 + s(b1-a1) + t(c1-a1)) + b(a2 + s(b2-a2) + t(c2-a2)) + c(z = a3 + s(b3-a3) + t(c3-a3)) = 0
Pak to akorát doupravíš do nějaké lidské podoby.
Ale moc mi nevěř. Raději si to ještě vyzkoušej.pa
Offline
Stránky: 1