Matematické Fórum

loran · 29. 12. 2009 18:06

Dobrý den chtěl bych poprosit o pomoc s tímto příkladem :
Vypočítejte hmotnost Země, víte-li, že úniková rychlost z povrchu Země je 11,2 km × s–1. Poloměr Země RZ = 6 370 km.
Vím i jaký je vzoreček ale ani za boha mi to nikdy nevyjde zkoušle to i bratr vyjde nám to obou stejně nevím kde děláme chybu

KennyMcCormick

↑ loran:
Spočítáme to pomocí tělesa o hmotnosti $m_2$ , které necháme uniknout z gravitačního pole.

$v$ bude úniková rychlost, $R_Z$ poloměr Země, $G$ gravitační konstanta, $U_0$ gravitační potenciální energie na počátku, $U_1$ gravitační potenciální energie na konci, $E_k_0$ kinetická energie na počátku, $E_k_1$ kinetická potenciální energie na konci, $m_1$ je hmotnost Země, $m_2$ hmotnost tělesa v gravitačním poli,

Zadání
$v=11.2kms^{-1}=11200ms^{-1}\nl R_Z=6370km=6370000m\nl G=6.67*10^{-11}m^3kg^{-1}s^{-2}$

Řešení
$U_0+E_k_0=U_1+E_k_1\nl -G\frac{m_1m_2}{R_Z}+0.5m_2v^2=0\nl -G\frac{m_1m_2}{R_Z}=-0.5m_2v^2\nl m_1=\frac{0.5R_Zv^2}G\nl \lbrace m_1\rbrace=\frac{0.5*6370000*11200^2}{6.67*10^{-11}}\nl m_1\approx 5.99*10^{24}kg$

loran · 29. 12. 2009 18:57

no oni to počítaly podle vzorce $Mz=\frac{vp^2*Rz^2}{2k}$

vp= ůniková rychlost
Rz= poloměr země
k= konstanta

Prosím mohli by jste mi dosadit do tohoto vzorce jinak výsledek 5,99 JE SPRÁVNĚ ale na mě je to moc složité :(

Chrpa · 29. 12. 2009 19:02 — Editoval Chrpa (29. 12. 2009 19:03)

↑ loran:
Není ten vzorec takto?
$M_z=\frac{v_p^2\cdot R_z}{2k}$ kde $k=6,67\cdot 10^{-11}$
pak by to byl úplně stejný konečný vzoreček který tady prezentoval ↑ KennyMcCormick:

loran · 29. 12. 2009 19:35

ano je to tak jak říká chrpa moc děkuji mají tam chybu

Ivana · 29. 12. 2009 19:54

↑ loran:.. možná se ti nedaří počítat s mocninami ,
kdyby něco tak je to tady :

Matematické Fórum

#1 29. 12. 2009 18:06

Pohyby- Gravitační pole

#2 29. 12. 2009 18:30 — Editoval KennyMcCormick (29. 12. 2009 18:30)

Re: Pohyby- Gravitační pole

#3 29. 12. 2009 18:57

Re: Pohyby- Gravitační pole

#4 29. 12. 2009 19:02 — Editoval Chrpa (29. 12. 2009 19:03)

Re: Pohyby- Gravitační pole

#5 29. 12. 2009 19:35

Re: Pohyby- Gravitační pole

#6 29. 12. 2009 19:54

Re: Pohyby- Gravitační pole

Zápatí