Matematické Fórum

Veronika20 · 29. 12. 2009 14:20

Ahojte neviem si dat rady s jednou slovnou ulohou:

Vypocitajte rozmery valca s najvacsim objemom, ktory je mozne umiestnit do gule s polomerom 1 meter.

FailED · 29. 12. 2009 14:55 — Editoval FailED (29. 12. 2009 14:57)

Zdravím,

vyšel bych z toho, že průměr koule je tělesová úhlopříčka válce, z toho
$\sqrt{r_v^2+$\frac{v_v}{2}$^2}=r_k$ - konstantní
a hledáš maximální objem $V=\pi r_v^2 v_v$ .
$r_k$ je poloměr koule, $r_v$ poloměr válce a $v_v$ jeho výška.

Stačí takhle?

Cheop · 29. 12. 2009 14:59 — Editoval Cheop (29. 12. 2009 15:13)

↑ Veronika20:
Vychází mi toto:
$v_v=\frac{2r\sqrt3}{3}\nlr_v=\frac{r\sqrt 6}{3}$ kde $v_v$ je výška válce a $r_v$ je poloměr válce a $r$ je poloměr koule.

Pro $r=1$
$v_v=\frac{2\sqrt3}{3}\dot=1,1547\quad\rm{m}\nlr_v=\frac{\sqrt6}{3}\dot=0,8165\quad\rm{m}$
$V_{v\rm{max}}\dot=\rm{57,74 %\quad V_k}$

Veronika20 · 29. 12. 2009 22:04

ďakujem...pomohlo mi to :) ale nedá mi a mam ešte jeden veľmi podobný príklad s ktorým si neviem rady:

Do rotačného kužeľa s polomerom r (ľubovolná konštanta) vpíšte súosí valec, ktorý ma najväčší objem.

Ivana · 29. 12. 2009 22:11

↑ Veronika20:... vypadá to nějak takhle ?

Veronika20 · 29. 12. 2009 22:15

ahoj nemam k tomu ziadny obrazok len ten text ale myslim si ze ano...tiez som si to tak nakreslila ale neviem tam najst ziadny vztach :(

jelena · 29. 12. 2009 22:29

↑ Veronika20:

Zdravím, je potřeba používat tlačítko Hledat a najit:

http://forum.matweb.cz/viewtopic.php?id=7981 nebo http://forum.matweb.cz/viewtopic.php?id=7984

Veronika20 · 02. 01. 2010 13:05

velmi dakujem vsetkym za pomoc :)

Matematické Fórum

#1 29. 12. 2009 14:20

Derivacie: Slovne ulohy na extrem funkcie

#2 29. 12. 2009 14:55 — Editoval FailED (29. 12. 2009 14:57)

Re: Derivacie: Slovne ulohy na extrem funkcie

#3 29. 12. 2009 14:59 — Editoval Cheop (29. 12. 2009 15:13)

Re: Derivacie: Slovne ulohy na extrem funkcie

#4 29. 12. 2009 22:04

Re: Derivacie: Slovne ulohy na extrem funkcie

#5 29. 12. 2009 22:11

Re: Derivacie: Slovne ulohy na extrem funkcie

#6 29. 12. 2009 22:15

Re: Derivacie: Slovne ulohy na extrem funkcie

#7 29. 12. 2009 22:29

Re: Derivacie: Slovne ulohy na extrem funkcie

#8 02. 01. 2010 13:05

Re: Derivacie: Slovne ulohy na extrem funkcie

Zápatí