Matematické Fórum

FliegenderZirkus · 29. 12. 2009 21:20

Zdravím,
pořád se nemůžu dopočítat k výsledku, který je uveden ve sbírce, můžete někdo rozsoudit, kdo z nás má pravdu? ;-)

První část je OK, polynom vyjde
$T_2(x)=1+\frac{x}{3}-\frac{x^2}{9}$ ,
třetí derivace:
$f^{(3)}(x)=\frac{10}{27\sqrt[3]{(1+x)^8}}$ .
Vím, že pro nějaké $\xi$ z intervalu $<0;\frac12>$ platí:
$R_3(\frac12) = \frac{f^{(3)}(\xi)}{3!}{(\frac12-0)}^{3} = \frac{10}{27\cdot 6\cdot 8\sqrt[3]{(1+\xi)^8}}=\frac{5}{27\cdot 3\cdot 8\sqrt[3]{(1+\xi)^8}}$ , tenhle výraz bude na intervalu $<0;\frac12>$ maximální pro $\xi=0$ , proto platí odhad chyby:
$R_3(\frac12)=\frac{5}{27\cdot 3\cdot 8\sqrt[3]{(1+\xi)^8}}\le \frac{5}{27\cdot 3\cdot 8\sqrt[3]{(1+0)^8}}=\frac{5}{648}$ .
Teď uvažuju tak, že rozdíl skutečné a Taylorem odhadnuté hodnoty v bodě 0,5 bude menší nebo roven největší chybě, které jsem se mohl dopustit, což už mám spočítáno, jenže výsledek má být jiný..mám tam někde chybu? Předem děkuji za komentáře.

(tohle je výsledek ze sbírky)

kaja(z_hajovny) · 29. 12. 2009 22:56

vypada to dobre, mozna chyba ve sbirce? ale nasobeni apod jsem nekontroloval....

FliegenderZirkus · 29. 12. 2009 23:04

↑ kaja(z_hajovny):
Snad to mám dobře, všimnul jsem si, že 8*81=648, takže nejspíš zapomněli vynásobit tím členem $(\frac12)^3$ .
Ješte mám jeden dotaz čistě formální povahy - jestli u Taylorova polynomu n-tého stupně psát zbytek jako R_n nebo R_(n+1), setkal jsem se s obojím. Říká se zbytek po n-tém členu, jenže když počítáme i tu konstantu (absolutní člen) tak je jich (n+1)...asi je to věc dohody, ale třeba na české a anglické Wikipedii je to jinak.

Matematické Fórum

#1 29. 12. 2009 21:20

Taylor - odhad chyby

#2 29. 12. 2009 22:56

Re: Taylor - odhad chyby

#3 29. 12. 2009 23:04

Re: Taylor - odhad chyby

Zápatí