Matematické Fórum

O.P.i · 30. 12. 2009 12:59

Ahoj potřeboval bych pomoc s limitou dělámi hlavně problem jak je ta závorka na 1/n, potřeboval bych vědět postup výpočtu

$\lim_{x\rightarrow0}\frac{(1+x)^{(\frac{1}{n})}-1}{x}$

výsledek má být $\frac{1}{n}$

díky

jarrro · 30. 12. 2009 13:07 — Editoval jarrro (31. 07. 2019 20:24)

takto narýchlo ma napadá L'Hospital
$\lim_{x\to 0}{\frac{$1+x$^{\frac{1}{n}}-1}{x}}=\lim_{x\to 0}{\frac{1}{n}\cdot$1+x$^{\frac{1}{n}-1}}=\frac{1}{n}$ toto je za predpokladu nenulového n

O.P.i · 30. 12. 2009 13:17

oki ale asi bych to potřeboval trochu víc rozepsat děkuji

halogan · 30. 12. 2009 14:12

To je celé. To je celý postup, pokud tedy znáš L'Hospitalovo pravidlo.

O.P.i · 30. 12. 2009 14:16

no něco o něm vim ale nemůžu ho používat, aby mi to uznali tak to musim mít rozepsaný bez toho pravidla

lukaszh · 30. 12. 2009 15:52

↑ O.P.i:

Skús to s týmto
$(1+x)^{\frac{1}{n}}=\rm{e}^{\,\frac{1}{n}\ln(1+x)}$

O.P.i · 30. 12. 2009 16:05 — Editoval O.P.i (30. 12. 2009 16:06)

tak nevim zkoušel jsem to různě roznásobovat dosazovat atd. ale nevychází mi 0 přes to pravidlo jak se to derivuje to je bez problému ale takhle vůbec nevim

Olin · 30. 12. 2009 16:25 — Editoval Olin (30. 12. 2009 17:50)

l'Hospitala bych na toto spíš nepoužíval. Ta limita má totiž svůj význam - je to derivace n-té odmocniny v jedničce.

Myslím, že je třeba využít standartní limity
$\lim_{x \to 0} \frac{\mathrm{e}^x-1}{x}=1$

lukaszh · 30. 12. 2009 17:07

↑ Olin:
$x\to0$

O.P.i · 01. 01. 2010 13:22

oki děkuju všem za pomoc tak jsem se s tim nějak tak popral a myslim, že to mam

Matematické Fórum

#1 30. 12. 2009 12:59

limita

#2 30. 12. 2009 13:07 — Editoval jarrro (31. 07. 2019 20:24)

Re: limita

#3 30. 12. 2009 13:17

Re: limita

#4 30. 12. 2009 14:12

Re: limita

#5 30. 12. 2009 14:16

Re: limita

#6 30. 12. 2009 15:52

Re: limita

#7 30. 12. 2009 16:05 — Editoval O.P.i (30. 12. 2009 16:06)

Re: limita

#8 30. 12. 2009 16:25 — Editoval Olin (30. 12. 2009 17:50)

Re: limita

#9 30. 12. 2009 17:07

Re: limita

#10 01. 01. 2010 13:22

Re: limita

Zápatí