Matematické Fórum

DeepLock · 30. 12. 2009 20:58

Pěkný podvečer mám problém s výpočtem následující limity. Použil jsem, že cos2x = cos^2 x - sin^2 x. Pak jsem se zasekl.

Stýv · 30. 12. 2009 21:03

to bylo celkem zbytečný. stačí vykrátit x^2

DeepLock · 30. 12. 2009 21:15

aha. už mě to asi leze na mozek:)
a tahle limita:

Stýv · 30. 12. 2009 21:22

nic chytrýho mě nenapadá, takže bych l'hospitalil

DeepLock · 30. 12. 2009 21:45

akorát máme to vypočítat pokud možno bez l´hospitala, ale na to jsem právě nepřišel jak.

jarrro · 30. 12. 2009 21:56

↑ Stýv:dá sa aj lhpspitalom,ale dobre je položiť $y=x-\frac{\pi}{8}\nl2x=2y+\frac{\pi}{4}$ súčtovými vzorcami potom ľahko transformujeme pôvodnú limitu na $\lim_{y\to 0}{\frac{sqrt{2}\cdot\sin{2y}}{y^2}}$ ktorá neexistuje lebo
$\lim_{y\to 0^{+}}{\frac{sqrt{2}\cdot\sin{2y}}{y^2}}=\lim_{y\to 0^{+}}{4\cdot\frac{sqrt{2}\cdot\sin{2y}}{4y^2}}=\lim_{z\to 0^{+}}{4\cdot\frac{sqrt{2}\cdot\sin{z}}{z^2}}=4\cdot\sqrt{2}\cdot\infty=\infty$ a
$\lim_{y\to 0^{-}}{\frac{sqrt{2}\cdot\sin{2y}}{y^2}}=\lim_{y\to 0^{-}}{4\cdot\frac{sqrt{2}\cdot\sin{2y}}{4y^2}}=\lim_{z\to 0^{-}}{4\cdot\frac{sqrt{2}\cdot\sin{z}}{z^2}}=4\cdot\sqrt{2}\cdot\left(-\infty\right)=-\infty$

Matematické Fórum

#1 30. 12. 2009 20:58

Výpočet limity

#2 30. 12. 2009 21:03

Re: Výpočet limity

#3 30. 12. 2009 21:15

Re: Výpočet limity

#4 30. 12. 2009 21:22

Re: Výpočet limity

#5 30. 12. 2009 21:45

Re: Výpočet limity

#6 30. 12. 2009 21:56

Re: Výpočet limity

Zápatí