Matematické Fórum
Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.
Nástěnka
❗22. 8. 2021 (L) Přecházíme zpět na doménu forum.matweb.cz!
❗04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
❗23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.
Nejste přihlášen(a). Přihlásit
Stránky: 1
- Hlavní strana
- » Vysoká škola: úvod do studia
- » Alg. struktury (M,+,*) - upřesnění (TOTO TÉMA JE VYŘEŠENÉ)
#1 04. 02. 2008 12:48
Alg. struktury (M,+,*) - upřesnění
Ahoj lidi,
tak jsem se prokousala vlastnostmi alg. struktur. V celku jsem je vstřebala, ale nejsem si v jistých krůčcích jistá, hlavně u těch zatracených těles.
V okruhu platí distributivita a (M,+) je AG a (M,*) je pologrupa (asociativní grupoid). př. (Z,+,*), (Q,+,*), (R,+,*), (C,+,*)
V oboru integrity pak nejsou dělitelé nuly a asi (I,*) má jednotkový prvek. př. (Z,+,*), (Q,+,*), (R,+,*), (C,+,*)
Oproti tělesu, kde (T,+,*) je (T-{0},*) grupa a pokud je (T-{0},+) AG, jde o komutativní těleso neboli pole.
př.(Q,+,*), (R,+,*), (C,+,*)
Proč sem nepatří (Z,+,*)?, vždy? (Z-{0},*) je asoc, má inv. prvky, neutr. prvek - není sice komutativní, čili
není AG, ale jde tedy o těleso - nebo to zas nechápu? :-(
A mimo to, je nějaká struktura, která má dělitele nuly?
Nejsem si jistá, jestli na tu zkoušku mám jít, jsem úplně tupá. Děkuju moc, pa eja
Offline
#2 04. 02. 2008 14:09
- Kondr
- Veterán
- Místo: Linz, Österreich
- Příspěvky: 4246
- Škola: FI MU 2013
- Pozice: Vývojář, JKU
- Reputace: 38
Re: Alg. struktury (M,+,*) - upřesnění
Za prvé jeden překlep: pro komutaticní těleso má být (T-{0},*) AG, ne (T-{0},+).
(Z,+,*) není těleso, protože (Z-{0},*) není grupa (inverzní prvek ke 2 je 1/2, který ale neleží v Z).
Příkladem alg. struktury s děliteli nuly je Z_6, tedy okruh zbytkových tříd modulo 6.
V něm platí, že 2*3=0.
A k té poslední otázce -- zkouška je od slova zkusit, a z toho, co píšeš tu na fóru soudím, že přece jen dost věcí umíš.
BRKOS - matematický korespondenční seminář pro střední školy
Offline
#4 04. 02. 2008 16:39
Re: Alg. struktury (M,+,*) - upřesnění
↑ Kondr:
Tak jsem to snad vstřebala, ještě mám k tomuto tématu dva dotazy. Ohledně těch dělitelů nuly a souvislosti vektorových prostorů a těles. Jestli jsem se alespoň trochu chytla.
1) Ty připitomnělí dělitelé nuly .-) - v podmínce tělesa nejsou, tudíž je mít může, ale nemusí? Např. (Z6,+,*) je má, ale (R,+,*) či (C,+,*) je nemá, každopádně jde o tělesa bez dělitelů nuly?
2) Vektorové prostory nad tělesem (R či C) čísel - jde jednoduše o těleso, ovšem prvky jsou vektory a skaláry jsou z oboru R či C čísel?
Offline
#5 04. 02. 2008 20:44
- Kondr
- Veterán
- Místo: Linz, Österreich
- Příspěvky: 4246
- Škola: FI MU 2013
- Pozice: Vývojář, JKU
- Reputace: 38
Re: Alg. struktury (M,+,*) - upřesnění
ad 1) u tělesa je podmínka existence inverze vzhledem k *. Ta je silnější než podmínka neexistence dělitelů nuly (snadno ukážeme, že dělitel nuly nemá inverzi. Konkrétní příklad: žádný z násobků 3 nedává 1 po dělení 6.)
ad 2) Vektorový prostor sám o sobě není tělesem, protože má definované pouze násobení skalárem. Při vhodné definici násobení vektoru vektorem můžou být některé VP nad R či nad C dokonce tělesem. (Např. množina C je VP dimenze 2 nad R a při standardním násobení komplexních čísel je sama i tělesem. Dalším takovým tělesem jsou třeba kvaterniony (VP dimenze 4 nad R s vhodně definovaným násobením)).
BRKOS - matematický korespondenční seminář pro střední školy
Offline
Stránky: 1
- Hlavní strana
- » Vysoká škola: úvod do studia
- » Alg. struktury (M,+,*) - upřesnění (TOTO TÉMA JE VYŘEŠENÉ)