Matematické Fórum

pzag · 01. 01. 2010 13:11

Ahoj, zasek jsem se na první pohled jednoduchym přikladu. Mám určit rovnice tečen ke grafu funkce $y=\frac{x^2}{2} + 2$ které prochází bodem [2;1]. Vím, jak vypadá obecná rovnice tečny a vím, že směrnice je první derivace, jenomže mám moc neznámých a nevím jak to vypočítat. Neznám bod dotyku ani směrnici.

Olin · 01. 01. 2010 13:27

Nechť má hledaná tečna rovnici $y = ax + b$ a dotýká se paraboly v bodě $[x_0,\, y_0]$ . Pak musí platit následující:
1. bod dotyku leží na parabole - $y_0 = \frac{x_0^2}{2} + 2$
2. bod dotyku leží na tečně - $y_0 = ax_0 + b$
3. v bodě dotyku má tečna směrnici rovnu derivaci - $a = $\frac{x^2}{2} + 2$'_{x=x_0}$
4. tečna prochází daným bodem - $1 = 2a + b$ .

4 rovnice o 4 neznámých.

Matematické Fórum

#1 01. 01. 2010 13:11

Rovnice tečny ke grafu

#2 01. 01. 2010 13:27

Re: Rovnice tečny ke grafu

Zápatí