Stránky: 1
Posloupnost {an} (n je dolní index) je dána zvláš? předpisem pro své sudé členy a zvláš? pro své liché členy. Rozhodněte, zda existuje její největší člen a její nejmenší člen, je-li:
a) an = 3 + (1) / (n) pro sudé členy
b) an = 5 - (2) / (n^2) pro liché členy
Návod: načrtněte graf posloupnosti
Tady vůbec nevím jak začít. Pozor na výraz an (n je dolní index)
Prosím o radu....
Offline
Začneme tím, že každou funkci rozebereme samostatně, pak je dáme dohromady na jeden graf.
Pro sude členy
– lineární lomena funkce (nebo také mocninová s exponentou (-1)) , grafem je hyperbola, asymptoty x=0, y=3. funkce je klesající. My budeme potřebovat pouze část funkce v I. kvadrantu a pouze při přirozená čísla – takže pouze jednotlivé body. První bod bude pro n=2, hodnota clenu posloupnosti an = 3,5. A dále posloupnost klesá až ke své limite, která je 3.
Pro liché členy
– mocninová funkce s exponentou (-2), grafem jsou větve hyperboly v kvadrantech I, II, asymptoty x = 0, y= 5. My budeme potřebovat pouze část funkce v I. kvadrantu a pouze při přirozená čísla – takže jen jednotlivé body. První bod bude pro n=1, hodnota clenu posloupnosti an = 3. A dále posloupnost roste až ke své limite, která je 5.
Ted to dáme dohromady – první bod je pro n=1, an =3, další bod pro n=2, an = 3,5 dal posloupnost bude tak trochu „skakat“, ale už se nedostane z pasu mezi limity jednotlivých posloupnosti (od 3 do 5).
Zda má nejmenší člen?– to ano, je to pro n=1, an =3.
A největší? – myslím si, že ne, jelikož 5 je limita, ale není to hodnota členu posloupnosti.
Hodne zdaru
Offline
Stránky: 1