Matematické Fórum

Boneshock · 01. 01. 2010 14:00

Zdravim vsechny milovniky matematiky a vitam do noveho roku ;). nicmene mam tu takovy problem s prikladem y= (E^x*(x-3))/3

Klasicky prubeh fce: zjistit pruseciky s osami( s osou y vim ze to je -1, ale s osou x nemuzu prjit na ten druhy(x1. je 3), extremy, asymptoty, konkavnost, konvexnost, limity, sudost lichost (pravdepodobne ani jedno nebude), Hf(asi R ze ;) ) a Df

fci sem zadal na http://www.walterzorn.com/grapher/grapher_e.htm presne ve formatu (E^x*(x-3))/3. muze mi to nekdo potvrdit?

Dekuji moc. ste moje zachrana.

jelena · 01. 01. 2010 14:18

↑ Boneshock:

Také hezký pozdrav do nového roku :-)

zadání je tak: $y=\frac{e^x\cdot(x-3)}{3}$ , pro průsečík s osou x dosadíme za y nulu: $0=\frac{e^x\cdot(x-3)}{3}$ - je jasné řešení této rovnice?

"muze mi to nekdo potvrdit?" - potvrdit, že jsi zadal? nebo něco jiného? (to velké E je asi překlep)

Možna bude jednodušší používat tuto online podporu - MAW.

Případně se ozví, co je ještě potřeba dovysvětlit. Děkuji.

Boneshock

↑ jelena:

ted si po ty dlouhy pauze prave nejsem jistej jak spocitat tu rovnici kde y=0, vidim ze prvni koren ze 3, ale ten druhy nedokazu urcit.
a potvrdit ze ten graf tak ma skutecne vypadat ;) ze jsem zrovna nenarazil na nejaky nedokonaly grafmaker.

Kouknul sem na ten MAW, ten mi to pekne zderivoval, ale ted bych potreboval pomoci s nalezenim tech dalsich veci, lokalni extremy, asymptoty, a D(f)

Dekuji

Stýv · 01. 01. 2010 14:48

žádný druhý kořen není

Boneshock · 01. 01. 2010 14:51

↑ Stýv:

to jako ze se s osou x protne jen v (3;0) a v tom zapornem kvadrantu kdyz y=0 tak x je minus nekonecno?

jelena · 01. 01. 2010 14:59 — Editoval jelena (01. 01. 2010 16:28)

↑ Boneshock:

je jen jeden průsečík (3,0) (pouze jeden bod na ose x): graf. Opravdu jen vyřešiš rovnici $0=\frac{e^x\cdot(x-3)}{3}$ Je to tak dostačujicí?

Pokračuj v koukání na MAW (myslím, že jen nedělá asymptoty, všechno ostatně umí moc hezky, děkuji autorům) - je rozhodně lepší, než nabídka TV (ani nevím, co je v nabídce).

Stýv · 01. 01. 2010 15:06

↑ Boneshock:
jo. jak vypadá exponenciela bys měl vědět

Boneshock

Nu dobra, znacne jsem pokrocil, urcil, že: fce neni ani licha, ani suda, ani periodicka, graf mam, prusečiky s osami take, D(f)=R, H(f)=(nevim- nedokazu se poprat s upravou rovnice a vypocitat z druhe derivace (1/3*(x-1)e^x) lokalni minimum =( ;nekonecnp), a ted chybi mi jeste asymptoty, ale pokud se dobre pamatuju tak je to jen dosazeni do vzorce, a dal co nevim, jak zjistit v jakem bode se fce lame (konkavnost, konvexnost).

Muze nekdo uz finalne dopomoci?

Dekuji ;)

EDIT: ted mi doslo neco s tim minimem, :D sem blb, dosadil sem dvojku za x a vyslo mi ze y= 2.46... akorat to ma byt -2.46. nevi nekdo kde sem udelal chybu?

halogan · 01. 01. 2010 16:54

A počítáš funkční hodnotu (dosazeni do zadání, vyjde záporná hodnota) nebo hodnotu první derivace (vyjde stejná hodnota, ale kladná) - tedy za předpokladu, že máš správně tu derivaci správně.

jelena · 01. 01. 2010 17:04 — Editoval jelena (01. 01. 2010 17:04)

↑ Boneshock:

To jsem potěšena, že jsi pokročil :-) ale prosím, můžeš psát trochu více srozumitelně (tedy rozumím - Nový rok...):

"H(f)=(nevim- nedokazu se poprat s upravou rovnice a vypocitat z druhe derivace (1/3*(x-1)e^x) lokalni minimum =( ;nekonecnp)" - o čem je tady řeč?

Je možné formulovat takto? - do následujícího textu doplň, prosím, své návrhy:

Obor hodnot se mi bude nejlépě zjišťovat z grafu, který sestrojím, proto sbírám co nejvíce informací o průběhu funkce.
Zjistil jsem 1. derivaci... a hledám, pro které x je hodnota 1. derivace nulová (budu řešit rovnici "první derivace"=0). Tuto rovnici jsem vyřešil... (...nevyřešil - proč?) a budu ověřovat, zda v nalezené hodnotě x=... je minimum nebo maximum funkce. Pro ověření používám znaménko 2. derivace. Proto jsem vypočetl 2. derivaci ...

"jak zjistit v jakem bode se fce lame (konkavnost, konvexnost)" - viz návod: http://mathonline.fme.vutbr.cz/Prubeh-f … fault.aspx

"dosadil sem dvojku za x a vyslo mi ze y= 2.46... akorat to ma byt -2.46. nevi nekdo kde sem udelal chybu?" - kam jsi dosadil, můžeš to napsat? stejnou otázku pokládá i milý kolega, pozdrav :-)

Děkuji.
---
povídám po Skype s maminkou a ona mi vypráví, jak je hezké město Париж, там хорошо, no mne tuda ne nado

halogan · 01. 01. 2010 17:13

↑ Boneshock:

Než ověřovat minimum/maximum podle znaménka druhé derivace bych možná spíš vydedukoval tuto vlastnost z ostatních faktorů - např. z monotonie funkce nebo různých limit. Pokud si nejsi jist definicemi, tak je toto jistější a předejde to zmatkům při kreslení grafu.

---

↑ jelena:

Já zas kamarádovi přes Skype vysvětluji definici (ryze) konvexní/konkávní :-) Moc pěkná to definice, vidím to poprvé a je to super.

Řekneme, že funkce je konvexní na intervalu I, pokud pro každé $x_1, x_2 \in I$ a každé $\lambda$ platí:

$f$(1 - \lambda) x_1 + \lambda x_2$ \leq \(1 - \lambda) f(x_1) + \lambda f(x_2)$ (+ analogicky pro ostatní vlastnosti)

Boneshock · 01. 01. 2010 17:30

↑ jelena:

"H(f)=(nevim- nedokazu se poprat s upravou rovnice a vypocitat z druhe derivace (1/3*(x-1)e^x) lokalni minimum =( ;nekonecno)" - o čem je tady řeč? - jde o to, že z grafu ktery mi vytvoril pocitac je videt, ze minimum je v x=2, tak jsem 2 dosadil do 2. derivace a tim zjistil ze y= 2.46 nebo kolik jsem to psat, A TED ;) tu hodnotu y jsem potreboval vedet kvuli oboru hodnot, protoze to cislo je nejnizsi hodnota fce a od nej to jde pak do + nekonecna. o to slo, ;)

Obor hodnot se mi bude nejlépě zjišťovat z grafu, který sestrojím, proto sbírám co nejvíce informací o průběhu funkce.
Zjistil jsem 1. derivaci= 1/3 (x-2)e^x a hledám, pro které x je hodnota 1. derivace nulová (budu řešit rovnici "první derivace"=0). Tuto rovnici jsem vyřešil , že pokud x bude 2 tak 0*whatever bude tedy ta pozadovana 0 a budu ověřovat, zda v nalezené hodnotě x=2 je minimum nebo maximum funkce. Pro ověření používám znaménko 2. derivace. Proto jsem vypočetl (respektive MAW ;) )2. derivaci 1/3 (x-1)e^x

"jak zjistit v jakem bode se fce lame (konkavnost, konvexnost)" - viz návod: http://mathonline.fme.vutbr.cz/Prubeh-f … fault.aspx - uz to studuji ;)

dosadil sem dvojku za x a vyslo mi ze y= 2.46... akorat to ma byt -2.46. nevi nekdo kde sem udelal chybu?" - kam jsi dosadil, můžeš to napsat? stejnou otázku pokládá i milý kolega, pozdrav :-) Dosadil sem ji do druhe derivace, abych zjistil presnou hodnotu y

halogan napsal(a):
A počítáš funkční hodnotu (dosazeni do zadání, vyjde záporná hodnota) nebo hodnotu první derivace (vyjde stejná hodnota, ale kladná) - tedy za předpokladu, že máš správně tu derivaci správně.

- do druhe derivace, ted to vidim.

Tak snad uz to budeme mit zasebou :P

halogan · 01. 01. 2010 17:36

Boneshock napsal(a):
Dosadil sem ji do druhe derivace, abych zjistil presnou hodnotu y

A to je ono. Z druhé derivace nezjistíš funkční hodnotu, ta ti udává zejména konvexitu/konkávnost funkce a slouží jako kontrola extrémů. Pokud tedy chceš funkční hodnotu, dosazuj do funkčního předpisu.

---

Jinak se v tom docela ztrácím, takže nevím, zda ti neradím něco, co už víš. Těch kroků je nějakých sedm osm, tak napiš, které kroky ještě nemáš.

---

Když z grafu najdeš, že extrém nastává v bodě 2, tak to je špatný postup. Ty ten graf nemáš (resp. neměl bys mít), nemůžeš to z něj usoudit. Musíš na to přijít jinak - jakože už jsi asi přišel, pokud jsem správně rozluštil tvé zprávy.

jelena · 01. 01. 2010 18:00

↑ halogan:

Řekla bych, že kolega se drží možnosti ověřit, zda nastává max nebo min pomocí znaménka 2. derivace (nebudu mu měnit názor) - v tomto případě hodnota 2. derivace $\frac{(2-1)e^2}{3}$ je číslo kladné a udělá svůj závěr o extrému.
Pro samotné zakreslení grafu potřebuje hodnotu funkce, proto x=2 ještě dosadí $f(2)=\frac{e^2\cdot(2-3)}{3}$ .

Snad se nám ve všem zorientuje.

Boneshock · 01. 01. 2010 18:11

no to taky doufam, mohu rici, ze mam vse hotove, tedy az na konkavnost a konvexnost a na asymptoty (ale na to sem byl zatim linej se podivat ;) prece jenom po vcerejsku neprekypuju energii :D ) . mohl by mi nekdo napsat jak poznam konkavnost(invetrovanej kopeček :D) a konvexnost (kopeček ;) ) bez pouziti grafu? a jestli by to slo, tak takovym zpusobem, jako kdybyste to chteli vysvetlit diteti co prave dostavelo domecek z karet :D

Todle je tedy uz asi muj posledni prispevek. takze Vam vsem, jmenovite Jelene, Haloganovi a o trosku mene, ale prece Stývovi DEKUJI a preji prijemny vikend.

halogan · 01. 01. 2010 18:25

Velice prosté vysvětlení najdeš různě po internetu, pokud zadáš ty termíny na Googlu.

Krátce: zkoumáš znaménko u druhé derivace.

Asymptoty jsou jen počítání limit. Jsou dvoje - bez směrnice a se směrnicí. Opět Google.

---

Tady řešíme spíše konkrétní problémy. Tak si je zkus spočítat a pochlub se výsledkem, my ti řeknem.

Boneshock · 03. 01. 2010 08:52

↑ halogan:

no o5 zdravim, sem v koncich, nedokazu vypocitat asymptotu se smernici, nevim si tam rady, muze mi prosim nekdo napsat reseni? =/

Kondr · 03. 01. 2010 09:26

↑ Boneshock: A kde je problém? Nevíš jaké limity počítat, nebo víš, ale nedaří se dojít k výsledku? V prvním případě http://en.wikipedia.org/wiki/Asymptote# … _functions
ve druhém případě by mělo pro $x\to\infty$ stačit jedno použití l'Hospitala (vyjde, že asymptota neexistuje), pro $x\to -\infty$ využijeme toho, že $e^x\to 0$ .

Boneshock · 03. 01. 2010 11:28

↑ Kondr:

a pak je tedy rovnice asymptoty pro x jdouci do minus nekonecna y=0 ?

Kondr · 03. 01. 2010 13:35

↑ Boneshock: Ano.

halogan · 03. 01. 2010 13:39

Je tedy vše jasné, můžeme to tady uzavřít?

Boneshock · 03. 01. 2010 15:25

↑ halogan:

ano je. dekuji ;)

Matematické Fórum

#1 01. 01. 2010 14:00

Prubeh funkce (e^x*(x-3))/3

#2 01. 01. 2010 14:18

Re: Prubeh funkce (e^x*(x-3))/3

#3 01. 01. 2010 14:44 — Editoval Boneshock (01. 01. 2010 14:48)

Re: Prubeh funkce (e^x*(x-3))/3

#4 01. 01. 2010 14:48

Re: Prubeh funkce (e^x*(x-3))/3

#5 01. 01. 2010 14:51

Re: Prubeh funkce (e^x*(x-3))/3

#6 01. 01. 2010 14:59 — Editoval jelena (01. 01. 2010 16:28)

Re: Prubeh funkce (e^x*(x-3))/3

#7 01. 01. 2010 15:06

Re: Prubeh funkce (e^x*(x-3))/3

#8 01. 01. 2010 16:31 — Editoval Boneshock (01. 01. 2010 16:36)

Re: Prubeh funkce (e^x*(x-3))/3

#9 01. 01. 2010 16:54

Re: Prubeh funkce (e^x*(x-3))/3

#10 01. 01. 2010 17:04 — Editoval jelena (01. 01. 2010 17:04)

Re: Prubeh funkce (e^x*(x-3))/3

#11 01. 01. 2010 17:13

Re: Prubeh funkce (e^x*(x-3))/3

#12 01. 01. 2010 17:30

Re: Prubeh funkce (e^x*(x-3))/3

halogan napsal(a):

#13 01. 01. 2010 17:36

Re: Prubeh funkce (e^x*(x-3))/3

Boneshock napsal(a):

#14 01. 01. 2010 18:00

Re: Prubeh funkce (e^x*(x-3))/3

#15 01. 01. 2010 18:11

Re: Prubeh funkce (e^x*(x-3))/3

#16 01. 01. 2010 18:25

Re: Prubeh funkce (e^x*(x-3))/3

#17 03. 01. 2010 08:52

Re: Prubeh funkce (e^x*(x-3))/3

#18 03. 01. 2010 09:26

Re: Prubeh funkce (e^x*(x-3))/3

#19 03. 01. 2010 11:28

Re: Prubeh funkce (e^x*(x-3))/3

#20 03. 01. 2010 13:35

Re: Prubeh funkce (e^x*(x-3))/3

#21 03. 01. 2010 13:39

Re: Prubeh funkce (e^x*(x-3))/3

#22 03. 01. 2010 15:25

Re: Prubeh funkce (e^x*(x-3))/3

Zápatí